ALGEBRA LINIOWA DLA INŻYNIERÓW

W.W. Sawyer

Wydawnictwo: PWN, 1976
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 416
Stan: bardzo dobry, nieaktualne pieczątki

SPIS TREŚCI:

Przedmowa
Rozdział 1. Matematyka a inżynier
Rozdział 2. Odwzorowania
Rozdział 3. Metoda uogólnienia
Rozdział 4. Symboliczne określenie liniowości
Rozdział 5. Przedstawienie graficzne
Rozdział 6. Wektory na płaszczyźnie
Rozdział 7. Bazy
Rozdział 8. Rachunek w przestrzeni wektorowej
Rozdział 9. Zmiana osi
Rozdział 10. Określenie odwzorowania liniowego
Rozdział 11. Przekształcenia
Rozdział 12. Wybór bazy
Rozdział 13. Liczby zespolone
Rozdział 14. Działania na liczbach zespolonych
Rozdział 15. Liczby zespolone i trygonometria
Rozdział 16. Trygonometria i funkcje wykładnicze
Rozdział 17. Liczby zespolone i zbieżność
Rozdział 18. Liczby zespolone; terminologia
Rozdział 19. Logika liczb zespolonych
Rozdział 20. Algebra przekształceń
Rozdział 21. Odejmowanie przekształceń
Rozdział 22. Zapis macierzowy
Rozdział 23. Zastosowanie mnożenia macierzy
Rozdział 24. Zastosowanie liniowości
Rozdział 25. Proste niezmiennicze, wektory własne i wartości własne
Rozdział 26. Wyznacznik i odwrotność
Rozdział 27. Własności wyznaczników
Rozdział 28. Macierze niekwadratowe; rozkłady
Rozdział 29. Zapis wskaźnikowy i sumacyjny
Rozdział 30. Wiersze i kolumny jako wektory
Rozdział 31. Geometria euklidesowa i afiniczna
Rozdział 32. Iloczyn skalamy
Rozdział 33. Transpozycja; formy kwadratowe
Rozdział 34. Zasady maksimum i minimum
Rozdział 35. Formalne prawa algebry macierzowej
Rozdział 36. Przekształcenia ortogonalne
Rozdział 37. Znajdowanie najprostszych wyrażeń dla form kwadratowych
Rozdział 38. Osie główne i wektory własne
Rozdział 39. Proste, płaszczyzny i podprzestrzenie; iloczyn wektorowy
Rozdział 40. Układy równań liniowych
Rozdział 41. Przestrzeń kolumn i przestrzeń wierszy macierzy
Rozdział 42. Znaczenie macierzy ortogonalnych
Rozdział 43. Programowanie liniowe
Rozdział 44. Programowanie liniowe, ciąg dalszy
Odpowiedzi
Skorowidz

PRZEDMOWA

Książka ta była pierwotnie skryptem dla studentów pierwszego roku inżynierii na Uniwersytecie w Toronto. Opracowanie jej podjęto, ponieważ żadna z opublikowanych dotąd książek nie wydawała się zaspokajać potrzeb studentów pierwszego roku. Niektóre książki są matematycznie przeładowane; aby udowodnić każde wypowiedziane twierdzenie, załącza się długie łańcuszki lematów, które jedynie wyczerpują i zniechęcają stu­dentów. Inne książki, wyróżniające zastosowania techniczne, używają matematyki niezrozumiałej dla studentów. Dzieje się tak dlatego, ponieważ algebra liniowa posiada różnorodne zastosowania w technice i w naukach przyrodniczych, które często są niedostępne dla studenta pierwszego roku, zarówno pod względem matematycznym jak i fizycznym.
Problem ujęcia tematu dotyczy zatem zarówno strony matematycznej jak i inżynierskiej.
W dyskusji o nauczaniu matematyki przyjmuje się zwykle, że możliwe są jedynie dwa rodzaje wykładów: albo pełne, ścisłe dowody wszystkich twierdzeń z ustalonego zbioru pewników, albo podejście w stylu książki kucharskiej, z którego student zapamiętuje jakieś koszałki-opałki. Efekt w obu przypadkach jest ten sam; przeciętny student zupełnie nie rozumie wykonywanych czynności. Jednakże możliwy jest trzeci rodzaj wykładu, dzięki któremu student nabiera umiejętności wyobrażania sobie i ilustro­wania tego wszystkiego z czym ma do czynienia. Ponadto, ponieważ pracuje jego wyobraźnia, jest on w stanie wyciągać pewne wnioski. Celem tej książki jest wykształcenie u studenta wyobraźni i zdolności wnioskowania. Zdecydowanie sprzeciwiłbym się jakiejkolwiek sugestii, że książka ta jest mniej matematyczna, ponieważ skłania się w kierunku wykładu trzeciego rodzaju. Wyobraźnia jest podstawą matematyki; matematyk zaczyna od idei; szczegóły dowodu przychodzą później. Wszelkie wyjaśnienia i argu­menty podane w tej książce można przedstawić w postaci ścisłej, która zado­woli zawodowego matematyka, ale nie pomoże studentowi pierwszego roku.
Jeżeli wykład dla inżynierów ma być pożyteczny, musi on dać studen­towi poczucie, że będzie on miał dla niego faktyczną wartość, umożliwia­jąc mu doskonalenie swego zawodu. W pełni respektujemy prawo stu­denta do żądania przykładów zastosowań, by każde pojęcie matematyczne
występujące w tej książce zostało szczegółowo zbadane pod kątem jego praktycznej wartości. Najważniejsze zastosowania są bardzo skompliko­wane. Trudność tę pokonujemy rozważając sytuacje uproszczone, wska­zując jednak na istnienie bardziej realnych zagadnień.
O ile mi wiadomo w żadnej innej książce nie stosuje się takiej metody jak w pierwszych rozdziałach, w których wychodzimy od realnej rzeczy­wistości i pokazujemy jak konkretne sytuacje prowadzą do podstawowych pojęć algebry liniowej. Ćwiczenia na końcu rozdziału 3 mają na celu uka­zanie rozmaitych sytuacji, w których pojęcia te występują. Należy ostrzec studentów, że ćwiczenia te będą dla nich trudne. Muszą oni być przygoto­wani, że trzeba będzie pewne ćwiczenia opuścić, powracając do nich pod­czas dalszej lektury.
Niektóre podręczniki pisane są z myślą o tym, aby dostarczyć studentom pewne problemy i dodatkową lekturę, przy założeniu, że główną pomocą naukową dla studentów jest cykl wykładów. Ta książka ma inny cel. In­teresujące byłoby spojrzenie na kwestię wykładów z punktu widzenia badań operacyjnych. Jaki cel mają wykłady i w jakim stopniu cel ten osiągają? Od kilku lat wykładowcy stawiają sobie to pytanie. Stephen Potter stwier­dza w swojej książce The Muse in Chains, że uczelnie nie zdały sobie po prostu sprawy z tego, że został wynaleziony druk; wykłady nie zmieniły się od czasu, gdy wykładowca posiadając ręczną kopię dzieła Arystotelesa, odczytywał je powoli, tak aby każdy student mógł mieć podobną kopię. Profesor Crowther z Nowej Zelandii twierdzi, że dokładne porozumienie możliwe jest jedynie poprzez słowo pisane. Mówiąc — improwizujemy. Pisząc — sprawdzamy to co już napisaliśmy i poprawiamy wiele razy, aż wyrazi to dokładnie naszą myśl. Książka ta jest skonstruowana zgodnie z powyższymi uwagami. Wydrukowane materiały zostały dostarczone stu­dentom. Podczas ćwiczeń i konsultacji studenci zgłaszali pewne trudności, które były omawiane zarówno między samymi studentami jak też między studentami a asystentami oraz studentami a „wykładowcą". Właśnie pod­czas takich dyskusji proces nauczania był najefektywniejszy. Dobre wy­jaśnienie jest bardzo pożytecznym początkiem, ale zwykle nie wystarcza. Studenci mogą nie rozumieć wyjaśnień lub błędnie je interpretować na wiele indywidualnych i najbardziej nieoczekiwanych sposobów. Jedynie poprzez dyskusję, tego rodzaju nieporozumienia mogą zostać wykryte i rozwiązane.