ALGEBRA

Andrzej Białynicki-Birula

Wydawnictwo: PWN, 1971
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 288
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Książka zawiera nowoczesny wykład algebry odpowiadający współczesnym tendencjom i wymaganiom stawianym w tej dyscyplinie matematyki. Napisana jasno, zwięźle, z wysoką precyzją i ścisłością naukową, jest jednocześnie przystępna ima duże walory dydaktyczne. Autor wprowadza podstawowe pojęcia algebry w ich najbardziej ogólnym i abstrakcyjnym ujęciu, a następnie ukazuje te pojęcia w powiązaniu z teorią równań. Wskutek tego czytelnik zapoznając się z wysoce abstrakcyjnymi pojęciami współczesnej algebry, widzi jednocześnie, że służą one bardzo konkretnym celom.
Bardzo staranny i dobrze przemyślany dobór tematyki nadaje książce wyjątkowo jednolity charakter, ukazując czytelnikowi pełny i wyrazisty obraz poznawanej teorii i umożliwiając mu wyrobione właściwych poglądów na współczesną algebrę.
Duża ilość przykładów i ćwiczeń znakomicie pomaga czytelnikowi w przyswajaniu poznawanych pojęć i twierdzeń oraz umożliwia sprawdzanie zdobywanych wiadomości.
Dzięki swym walorom książka, aczkolwiek przeznaczona na podręcznik dla studentów matematyki pierwszego roku studiów uniwersyteckich, doskonale nadaje się na lekturę dla wszystkich, którzy pragnęliby poznać podstawowe pojęcia nowoczesnej algebry.

SPIS RZECZY

Przedmowa.
Wstęp

Rozdział I. Pojęcie ciała
§ 1. Działania i systemy algebraiczne
§ 2. Własności działań.
§ 3. Określenie ciała; przykłady ciał
§ 4. Własności działań w ciałach

Rozdział II. Ciała proste
§ 1. Kongruencje. Ciała Z.
§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych.
§ 3. Podciała
§ 4. Charakterystyka

Rozdział III. Ciało liczb zespolonych
§ 1. Określenie liczb zespolonych.
§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych.
§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych.
§ 4. Liczby sprzężone
§ 5. Moduł liczby zespolonej.
§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.
§ 7. Trygonometryczna poRtać liczb zespolonych

Rozdział IV. Układy równań liniowych
§ 1. Kiesprzeczne i równoważne układy równań liniowych.
§ 2. Określenie przestrzeni liniowej
§ 3. Podprzestrzenie.
§ 4. Liniowa zależność wektorów.
§ 5. Baza
§ 6. Wymiar
§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych
§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania
§ 9. Układy równań jednorodnych
§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych.
§ 11. Metody obliczania rzędu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych

Rozdział V. Pierścienie
§ 1. Określenie pierścienia
§2. Specjalne typy elementów w pierścieniach.
§ 3. Zastosowania pierścieni Zm do teorii równań o współczynnikach całkowitych
§4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni
§ 5. Podpierścienie.

Rozdział VI. Pierścienie wielomianów
§ 1. Definicja pierścienia wielomianów
§ 2. Własności stopni wielomianów
§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów.
§ 4. Dzielenie wielomianów
§ 5. WartoM wielomianu.
§ 6. Pierwiastki wielomianów.
§ 7. Pierwiastki stopnia n.
§8. Ciała algebraicznie domknięte
§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennyolj.
§ 10. Układy równań.
§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym

Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały
§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni
§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań
§ 3. Homomorfizmy systemów algebraicznych.
§ 4. Ideały. Przykłady
§ 5 Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów.
§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii układów równań.
§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału.
§ 8. Warstwy ideału.
§ 9. Związki między homomorfizmem a jego jądrem
§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze
§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne
§ 12. Istnienie ideałów maksymalnych.

Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowi i ciało ułamków
§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem
§ 2. Pierścień ilorazowy.
§ 3. Zastosowania do teorii równań
§ 4. Ciało ułamków.

Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki
§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne i nierozkładalne
§ 2. Dziedziny z jednoznacznością rozkładu
§ 3. Elementy pierwsze.
§ 4. Największy wspólny dzielnik.
§ 5. Dziedziny ideałów głównych.
§ 6. Pierścienie euklidesowe
§ 7. Zastosowania do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych
§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianów
§ 9. Wielomiany nierozkładalne.

Rozdział X. Elementy algebraiczne
§ 1. Własności elementów algebraicznych
§ 2. Stopień elementu i stopnień rozszerzenia
§ 3. Ciało elementów algebraicznych
§ 4. Ciało rozkładu wielomianu.
§ C. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu.
§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał
§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki.

Rozdział XI. Grupy
§ 1. Pojęcie grupy
§ 2. Własności działań w grupach.
§ 3. Podgrupy
§ 4. Warstwy podgrupy
§ 5. Homomorfizmy grup.
§ 6. Grupy ilorazowe.
§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych.
§ 8. Grupy cykliczne.
§ 9. Grupy proste i grupy rozwiązalne.
§ 10. Grupy symetryczne
§ 11. Zastosowania do teorii równań. Grupy Galois

Literatura uzupełniająca.
Skorowidz symboli
Skorowidz pojęć