CZĘŚĆ I:

Wstęp . 7
1. Ciągi i szeregi liczbowe. 9
1.1. Ciągi liczbowe, podstawowe definicje i twierdzenia 9
1.2. Granice podstawowe.. 11
1.3. Podciągi.. 13
1.4. Szeregi o wyrazach dodatnich 15
1.5. Szeregi naprzemienne. 18
1.6. Zadania kontrolne 20

2. Funkcje elementarne 21
2.1. Funkcja kwadratowa.. 21
2.2. Funkcje odwrotne 22
2.3. Funkcje trygonometryczne. 23
2.4. Funkcje cyklometryczne 25
2.5. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. 28
2.6. Okrąg, elipsa i hiperbola na płaszczyźnie.. 31
2.7. Współrzędne biegunowe 34

3. Granica funkcji w punkcie.. 36
3.1. Podstawowe pojęcia.. 36
3-2. Podstawowe granice.. 38
3.3. Zadania kontrolne 42

4. Ciągłość funkcji w punkcie.. 43
4.1. Podstawowe pojęcia.. 43
4.2. Przykłady. 44

5. Ciągłość funkcji na zbiorze, ciągłość jednostajna 45
5.1. Podstawowe pojęcia.. 45
5.2. Przykłady. 46
5.3. Zadania kontrolne 47

6. Podstawowe własności funkcji ciągłej na odcinku .. 48
6.1. Podstawowe własności funkcji ciągłej na odcinku. 48
6.2. Własność Darboux .. 49

7. Pochodna funkcji w punkcie, różniczkowalność . 51
7.1. Podstawowe pojęcia.. 51
7.2. Wyznaczanie pochodnej funkcji z definicji.. 52
7.3. Podstawowe własności pochodnej funkcji .. 52
7.4. Pochodne podstawowych funkcji. 53
7.5. Zadania kontrolne 56

8. Twierdzenia o wartości średniej.. 57
8.1. Podstawowe twierdzenia .. 57
8.2. Zastosowania twierdzenia Rolle'a. 58
8.3. Zastosowania twierdzenia Lagrangeła . 58
8.4. Zadania kontrolne 62

9. Wzór Taylora. 64
9.1. Wiadomości podstawowe.. 64
9.2. Przykłady. 66

10. Ekstrema lokalne, największa i najmniejsza wartość funkcji 68
10.1. Wiadomości podstawowe.. 68
10.2. Największa i najmniejsza wartość funkcji na [a, 6]. 69
10.3. Zadania tekstowe 70

11. Badanie funkcji 73
11.1. Asymptoty. 74
11.2. Badanie przebiegu funkcji zadanych w sposób jawny.. 76
11.3. Badania przebiegu zmienności funkcji zadanej parametrycznie 82
11.4. Zadanie kontrolne 88

12. Całka nieoznaczona, całkowanie przez części 89
12.1. Pojęcie całki nieoznaczonej. 89
12.2. Całkowanie przez części 91
12.3. Zadania kontrolne 95

13. Całkowanie przez podstawienie.. 96
13.1. Całkowanie funkcji wymiernej .. 96
13.2. Funkcje niewymierne. 99
13.2.1. Podstawienia Eulera. 101
13.3. Podstawienia trygonometryczne. 103
13.4. Metoda przewidywań. 106
13-5. Zadania kontrolne 107

14. Całka oznaczona Riemanna . 109
14.1. Własności całki oznaczonej. 109
14.2. Przykłady. 11]
14.3. Zadania kontrolne 112

15. Zastosowania całki oznaczonej 114
15.1- Pole zbioru płaskiego, długość krzywej. 114
15.2. Pola i objętości brył obrotowych. 117

16. Całki niewłaściwe, całki niewłaściwe a szeregi.. 120
16.1. Kryterium całkowe hirudina zbieżności szeregów 120
16.2. Zadania kontrolne 123

17. Przykładowe zestawy na kolokwia 124
17.1. Kolokwium 1 .. 124
17.2. Kolokwium 2 .. 125

18. Zbiór zadań do samodzielnego rozwiązania. 126
18.1. Rachunek różniczkowy w R. 126
18.2. Rachunek całkowy w R 135
Bibliografia. 145