WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wybrać:

1) przesyłkę "za pobraniem"
lub
2) wysłać skan przelewu
ostatecznie
3) wpłacić za pośrednictwem "PayU"


[zasłonięte]@hirudina.pl

tel. 32[zasłonięte]352-04

lub 513 [zasłonięte] 833

GG:[zasłonięte]40558



OPTYMALIZACJA I STEROWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH

Henryk Górecki

Stan: NOWA
Stron: 768
Wydawnictwo: AGH Kraków
Wydział: Automatyka i robotyka

Z okładki:

Omawiana książka jest monografią, w której Autor podsumował wieloletnie badania i doświadczenia dydaktyczne. Monografia ta zawiera wiele oryginalnych wyników prac badawczych Autora, na ogół już wcześniej publikowanych. Nawet te rozdziały, które stanowią wprowadzenia do głównej problematyki książki, charakteryzują się oryginalnym ujęciem. Na podkreślenie zasługuje fakt, że prawie wszystkie istotne twierdzenia zostały podane w tej monografii wraz z dowodami, a także fakt podania w rozdziale 2 podstawowych pojęć logiki oraz sposobów dowodzenia twierdzeń. Wartość naukową recenzowanej książki oceniam bardzo wysoko. Praca ma logiczny układ, jest napisana językiem jasnym i precyzyjnym. Użyta terminologia nie budzi zastrzeżeń.

Spis treści:

Przedmowa.. v
Spis treści .. 1
Wykaz oznaczeń . 9
1. Wstęp .. 13
1.1. Uwagi dotyczące modeli matematycznych. 15
1.2. Klasyfikacja problemów optymalizacji 15
1.3. Klasyfikacja modeli matematycznych. 16
Literatura. 20
2. Wstępne pojęcia logiki 21
2.1. Pojęcia elementarne. 22
2.2. Problemy. 24
2.3. Rozwiązania problemów.. 27
Literatura. 38
3. Podstawowe modele matematyczne . 39
3.1. Równania różniczkowe zwyczajne 39
3.1.1. Równania nieliniowe 39
3.2. Równania liniowe niestacjonarne 40
3.3. Równania liniowe stacjonarne.. 43
3.4. Równania liniowe różnicowe 43
3.4.1. Równania liniowe niestacjonarne.. 43
3.4.2. Równania liniowe stacjonarne. 44
3.5. Równania liniowe niestacjonarne różniczkowe z opóźnieniem 44
3.6. Równania całkowe.. 45
3.6.1. Równanie Voltcrry. 45
3.6.2. Równanie Fredholma 46
3.6.3. Transmitancja operatorowa i widmowa.. 48
3.7. Formalizacja matematyczna procesów fizycznych (przykłady).. 49
3.7.1. Elektryczny układ łańcuchowy i linia długa.. 49
3.7.2. Wielokrotne wahadło odwrócone.. 52
3.8. Przykłady układów wielowymiarowych 58
3.8.1. System ekonomiczny Kaleckiego .. 58
3.8.2. Model matematyczny instalacji wyciągowej.. 60
3.8.3. Układ regulacji grubości blachy walcowanej.. 63
3.8.4. Wyprawa na Księżyc 64
3.9. Metody rozwiązywania stacjonarnych równań różniczkowych zwyczajnych . 71
3.10. Metoda z użyciem przekształcenia Laplace'a 72
3.11. Metoda oparta na twierdzeniach teorii macierzy. 75
3.12. Metoda transformacji współrzędnych stanu 83
3.13. Transformacje prowadzące do macierzy przekątniowych .. 95
3.14. Transformacja do postaci Jordana dla macierzy niepodobnych do diagonalnych.. 102
Literatura. 107
4. Podstawowe ograniczenia w liniowych stacjonarnych systemach dynamicznych 109
4.1. Twierdzenie o stabilności asymptotycznej układu liniowego 112
4.2. Częstotliwościowe kryteria badania stabilności.. 113
4.3. Kryterium Michajłowa 119
4.4. Kryterium Nyąuista. 122
4.5. Analityczne kryteria stabilności. 126
4.6. Obliczanie liczby zer wielomianów w dowolnej półpłaszczyźnie zespolonej. 130
4.7. Kryterium Routha.. 133
4.8. Kryterium stabilności Lapunowa 142
4.9. Metoda badania stabilności układów z opóźnieniem.. 151
4.10. Kryteria stabilności systemów dyskretnych. 159
4.11. Kryterium Charitonowa.. 164
4.11.1. Uwagi ogólne. 164
4.11.2. Kryterium stabilności odpornej 164
4.12. Sterowalność i obserwowalność. 173
4.12.1. Koncepcja i warunki sterowalności oraz obserwowalności . 173
4.13. Obserwowalność liniowych systemów stacjonarnych.. 178
4.13.1. Niezmienniki struktury systemów wielowymiarowych 188
4.13.2. Struktury kanoniczne systemów dynamicznych 191
4.14. Kryterium realizowalności fizycznej.. 194
4.15. Kryterium Paleya-Wienera 197
4.16. Kryterium Bodego.. 198
4.17. Wskaźnik jakości dla systemów dynamicznych liniowych stacjonarnych.. 203
Literatura. 213
5. Ekstrema funkcji bez ograniczeń 215
5.1. Istnienie punktów ekstremalnych 215
5.2. Ekstrema funkcji bez ograniczeń jednej zmiennej 218
5.3. Ekstrema funkcji wielu zmiennych .. 224
5.4. Formy kwadratowe określone, półokreślone i nieokreślone.. 228
5.5. Przykłady zastosowań optymalizacji do zagadnień aproksymacji . 232 5.5.1. Problemy aproksymacji w przestrzeni L1. 232
5.5.2. Aproksymacja w przestrzeni L2 242
5.5.3. Znajdowanie minimum pola elipsy przechodzącej przez
trzy punkty.. 248
5.5.4. Przybliżona trysekcja kąta 252
Literatura. 256
6. Ekstrema warunkowe z ograniczeniami równościowymi. 257
6.1. Metoda eliminacji 257
6.2. Metoda ograniczonych wariacji. 262
6.3. Metoda mnożników Lagrange'a. 264
6.4. Przykłady. 271
6.4.1. Dobór współczynnika dla kompensatora. 271
6.4.2. Maksimum wartości bezwględnej wyznacznika. 274
6.4.3. Droga o najkrótszym czasie przebycia.. 276
6.4.4. Amortyzator. 277
6.4.5. Statyczne systemy hierarchiczne .. 282
6.4.6. Problem syntezy optymalnych systemów hierarchicznych statycznych.. 285
6.4.7. Rozwiązanie problemu optymalnego podziału zasobów Y
między n elementów tego samego typu.. 287
6.4.8. Optymalizacja struktur o identycznych elementach ze
stałą liczbą elementów podporządkowanych.. 295
6.4.9. Przykład transportowy.. 302
Literatura. 305
7. Ekstrema warunkowe z ograniczeniami równościowymi
i nierównościowymi .. 307
7.1. Sformułowanie problemu.. 307
7.2. Podstawowe pojęcia mnogościowe 307
7.3. Warunki istnienia rozwiązań optymalnych dla problemów liniowych . . 310
7.3.1. Twierdzenie o rozdzielaniu zbioru wypukłego i punktu.. 310
7.3.2. Twierdzenie Farkasa o alternatywie. 311
7.3.3. Zastosowanie twierdzenia Farkasa do problemu programowania liniowego 313
7.4. Warunki istnienia rozwiązań optymalnych dla problemów nieliniowych 315
7.4.1. Płaszczyzna podpierająca 315
7.4.2. Twierdzenie o płaszczyźnie podpierającej 316
7.4.3. Twierdzenie o rozdzielaniu zbiorów. 316
7.4.4. Twierdzenie Jordana 317
7.5. Ekstrema warunkowe z ograniczeniami nierównościowymi. 318
7.6. Warunki konieczne i dostateczne dla ekstremów warunkowych.. 325
Literatura. 329
8. Optymalizacja parametryczna
ciągłych liniowych systemów dynamicznych .. 331
8.1. Systemy jednowymiarowe SISO. 331
8.1.1. Kryteria całkowe z uchybu dynamicznego i ich obliczanie . . . 331
8.1.2. Obliczanie całki J2 dla układów dyskretnych . 352
8.2. Optymalizacja systemów wielowymiarowych MIMO-systems 356
8.3. Obliczanie całki J2 dla układów nieskończenie wymiarowych 363
8.3.1. Równania różniczkowe z odchylonym argumentem w dziedzinie czasu t.. 363
8.3.2. Równania różniczkowe cząstkowe.. 364
8.3.3. Metoda w dziedzinie czasu .. 364
8.3.4. Obliczanie całki z kwadratu błędu dynamicznego.. 366
8.3.5. Metoda w dziedzinie operatora s.. 371
8.3.6. Obliczanie całki z kwadratu błędu . 372
8.3.7. Uogólnienie metody na przypadek wielu różnych funkcji nieparzystych qi(s). 377
8.4. Znajdowanie ekstremum czasu odpowiadającego ekstremum błędu przejściowego.. 378
8.5. Przykład. Najkrótszy czas narastania przebiegu przejściowego.. 382
8.6. Kryterium minfc max( xe(t) jako problem optymalizacji parametrycznej maksymalnego błędu dynamicznego.. 385
8.6.1. Rozwiązanie równania 3. rzędu 390
8.6.2. Ograniczenia metody i możliwości ich przezwyciężenia.. 392
8.6.3. Przykład. Problem syntezy parametrycznej regulatora proporcjonalnego 394
8.6.4. Rozwiązanie równania n-tego rzędu 397
8.6.4.1. Przykład. Równanie n-tego rzędu 400
8.7. Przykład. Utrzymanie przez człowieka patyka w równowadze na palcu 402 Literatura. 410
9. Elementy rachunku wariacyjnego 412
9.1. Wstęp 412
9.2. Zagadnienie brachistochrony 413
9.3. Elementarna metoda wieloboków Eulera - warunki konieczne.. 415
9.4. Metoda Lagrange'a - warunki konieczne.. 416
9.4.1. Podstawowe definicje, lematy i twierdzenia .. 416
9.4.2. Problem Lagrange'a 420
9.4.3. Wariacja funkcji .. 424
9.4.4. Warunek konieczny ekstremum 424
9.4.5. Wyprowadzenie równania Eulera-Lagrange'a. 425
9.4.6. Warunek konieczny Legendre'a 427
9.5. Elementarne wyprowadzenie warunków Jacobiego 430
9.6. Uogólnienia 433
9.6.1. Funkcjonał zależny od funkcji wektorowej 433
9.6.2. Funkcjonał zależny od pochodnych wyższych rzędów 433
9.6.3. Funkcjonał zależny od funkcji wielu zmiennych równania Eulera-Ostrogradzkiego. 433
9.6.4. Problemy wariacyjne z ruchomymi końcami.. 441
9.6.5. Funkcjonały niestandardowe.. 444
9.6.6. Przekształcenia Legendre'a.. 446
9.7. Równania Hamiltona. 448
9.7.1. Równoważność równań Eulera-Lagrange'a i Hamiltona.. 448
9.8. Przejście od klasycznego rachunku wariacyjnego do sterowania optymalnego.. 450
9.8.1. Zasada Hamiltona najmniejszego działania 450
9.8.2. Zmiana notacji 451
9.9. Podsumowanie. 452
9.10. Przykład zastosowania rachunku wariacyjnego.. 455
9.10.1. Kompensacja zjawiska załamania światła w oku ryby 455
9.10.2. Budowa oka.. 458
9.10.3. Zasada Fermata w oparciu o rachunek wariacyjny.. 459
9.10.4. Wyznaczanie trajektorii światła w ośrodkach jednorodnych . . 460
9.10.5. Wyznaczanie trajektorii przelotu promienia świetlnego
przez ośrodek niejednorodny optycznie.. 463
9.10.6. Budowa oka ryby kompensującego zjawisko załamania
światła.. 471
Literatura. 473
10. Optymalizacja dynamiczna systemów .. 474
10.1. Zagadnienia sterowania optymalnego. 475
10.2. Przykłady. 476
10.2.1. Przeprowadzenie obiektu z jednego stanu w drugi
w najkrótszym czasie 476
10.2.2. Ekonomiczne zużycie paliwa.. 476
10.2.3. Optymalne tłumienie w układach pomiarowych 477
10.2.4. Sterowanie optymalne w ekonomii . 477
10.3. Postawienie problemu i podstawowe pojęcia 478
10.3.1. Formalizacja problemu dla systemów opisywanych
równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. 479
10.3.2. Równanie różnicowe 481
10.3.3. Równanie różniczkowo-różnicowe.. 481
10.3.4. Równanie różniczkowo-całkowe 482
10.3.5. Równanie różniczkowe cząstkowe.. 482
10.3.6. Modele procesów stochastycznych i adaptacyjnych. 482
10.3.7. Ograniczenia wektora sterującego.. 483
10.3.8. Ograniczenia wektora stanu.. 484
10.3.9. Kryteria optymalności sterowania.. 484
10.3.10. Kryteria optymalności dla modeli procesów dyskretnych . . . 485
10.3.11. Metody teorii sterowania optymalnego. Metody procesów deterministycznych 486
10.3.12. Zmiana kryteriów optymalności.. 486
10.3.13. Redukcja problemu sterowania optymalnego do sterowania czasooptymalnego. 487
10.4. Metoda pola orientorowego 488
10.4.1. Ogólne zasady metody.. 488
10.4.2. Przykład równania nieautonomicznego.. 491
10.4.3. Przykład równania autonomicznego 492
10.4.4. Przykład równania z prawą stroną w postaci graficznej.. 493
10.5. Metoda obszaru osiągalnego 494
10.5.1. Kryterium sterowania z minimalną amplitudą. 499
10.5.2. Kryterium sterowania z minimalną energią .. 503
10.5.3. Kryterium minimalnego wydatku.. 505
10.5.4. Uogólnienia.. 507
Literatura. 512
11. Zasada maksimum 514
11.1. Wariant podstawowy zasady maksimum.. 514
11.2. Zakres zastosowań zasady maksimum. 519
11.3. Problem istnienia rozwiązania.. 522
11.3.1. Osobliwe sterowanie optymalne 524
11.3.2. Sterowanie osobliwe dla problemów czasooptymalnych.. 526 ^
11.3.3. Problem sterowania czasooptymalnego dotarcia do zadanego
stanu końcowego w minimalnym czasie.. 527
11.3.4. Sterowalność układów osobliwych.. 531
11.4. Wariant I zasady maksimum - swobodne: stan i czas końcowy.. 532
11.5. Wariant II zasady maksimum - zadane: czas końcowy i warunki brzegowe.. 536
11.6. Wariant III zasady maksimum - ustalone: warunki początkowe
i końcowe przy całkowym funkcjonale jakości .. 542
11.7. Problem sterowania minimalno-czasowego. 543
11.8. Zależność hamiltonianu od sterowania ekstremalnego. 544
11.9. Sterowanie minimalno-czasowe systemów liniowych stacjonarnych . . . 546
11.10. Momenty przełączania sterowania minimalno-czasowego w systemach liniowych stacjonarnych . 550
11.10.1. Systemy z macierzą stanu A o rzeczywistych wartościach własnych 550
11.10.2. Systemy z macierzą stanu A z jedną n-krotną rzeczywistą wartością własną s ^ 0 i z sterowaniem skalarnym. 552
11.10.3. Systemy z wielokrotną wartością własną s = 0
i sterowanie skalarne.. 555
11.10.4. Systemy z macierzą stanu A o jednej wartości własnej s ^ 0
i sterowaniu wektorowym .. 559
11.10.5. Systemy z si = s2 = ■ ■ ■ = sn = 0 i sterowaniu wektorowym . . 562
11.10.6. Dodatek: uogólnienie reguły mnożników Lagrange'a 564
11.11. Synteza regulatora minimalno-czasowego. 566
11.11.1. Konstrukcja krzywej przełączania. 569
11.11.2. Regulator minimalno-czasowy dla systemu całkującego
2. rzędu 570
11.11.3. Synteza regulatora minimalno-czasowego w systemach liniowych 2. rzędu. 576
11.11.4. Przykład: system minimalno-czasowy nieliniowy.. 576
11.12. Zasada maksimum z ograniczeniami na stan.. 580
11.12.1. Założenia zasady maksimum. 580
11.12.2. Rezulat klasyczny. 582
11.12.3. Uwagi o syntezie regulatora optymalnego 585
11.13. Zasada maksimum dla systemu dyskretnego.. 589
11.13.1. Systemy liniowe dyskretne.. 589
11.13.2. Założenia zasadnicze .. 590
11.13.3. Zasada toru optymalnego 590
11.13.4. Zasada maksimum dla systemów liniowych dyskretnych . 590
11.13.5. Problem sterowania optymalnego dla systemów dyskretnych . 591
11.13.6. Warunki konieczne zasady maksimum w problemie Mayera . . 592
11.13.7. Przypadek dziedziny sterowania zmiennej z czasem 595
Literatura. 596
12. Programowanie dynamiczne .. 598
12.1. Zasada optymalności. 598
12.1.1. Przykład zasady optymalności programowania
dynamicznego. 599
12.1.2. Programowanie dynamiczne realizowane na komputerze . 600
12.2. Własności charakterystyczne metody Bellmana. 602
12.3. Zastosowanie metody Bellmana do procesów ciągłych. 602
12.4. Metoda Bellmana a istnienie pochodnych cząstkowych 604
12.5. Przykłady. 604
12.5.1. Formalizm Kalmana 610
12.5.2. Zastosowanie programowania dynamicznego do rozwiązywania zadań z kombinatoryki.. 612
12.5.3. Określenie minimalnej liczby ważeń w celu znalezienia
fałszywej monety.. 614
12.5.4. Metoda konkurencyjna do programowania dynamicznego . . . 616
12.6. Związek zasady maksimum z programowaniem dynamicznym.. 618
12.6.1. Wyprowadzenie równań sprzężonych 619
12.7. Uzasadnienie programowania dynamicznego 620
12.7.1. Warunki konieczne optymalności.. 620
12.7.2. Warunki dostateczne optymalności, uzasadnienie programowania dynamicznego. 624
12.7.3. Związek programowania dynamicznego z zasadą maksimum . . 628 Literatura.. 628
13. Optymalizacja systemów liniowych niestacjonarnych.. 629
13.1. Sformułowanie problemu.. 629
13.2. Równanie Bellmana dla problemu liniowo-kwadratowego.. 630
13.3. Wyznaczenie macierzy M(t0), K(t0) i L(t0) 632
13.4. Sprowadzenie problemu liniowo-kwadratowego do postaci kanonicznej . 635
13.5. Wyznaczanie sterowania optymalnego w układzie otwartym 636
13.6. Wyznaczanie sterowania optymalnego w układzie zamkniętym.. 638
13.7. Wyznaczanie sterowania optymalnego dla liniowych systemów stacjonarnych przy nieskończonym horyzoncie sterowania. 640
13.8. Równanie Kalmana.. 642
Literatura. 647
14. Optymalizacja systemów hybrydowych dyskretno-ciągłych . 648
14.1. Optymalizacja parametryczna.. 648
14.2. Sterowanie optymalne 659
14.3. Sieć nieobciążona otwarta. 661
14.4. Sieć zamknięta. 662
14.5. Wyznaczenie regulatora optymalnego. 663
14.6. Równanie Kalmana dla regulatora optymalnego. 667
14.7. Sterowanie optymalne systemów liniowych z opóźnieniem przy kwadratowym funkcjonale jakości i nieskończonym horyzoncie optymalizacji . 671 14.7.1. Równanie Kalmana 672
Literatura.685
15. Ekstrema funkcji wektorowych.687
15.1. Wprowadzenie . 687
15.2. Sformułowanie problemu polioptymalizacji. 688
15.3. Porządek częściowy.. 690
15.4. Punkty Pareto-minimalne. 691
15.5. Minima lokalne wektora.. 692
15.6. Rozwiązania kompromisowe 700
15.7. Globalne minima wektorowe 701
15.8. Skalaryzacja 702
15.9. Metoda szkieletu 709
15.9.1. Konstrukcja szkieletu ..710
15.9.2. Obliczanie najlepszego rozwiązania kompromisowego
w przestrzeni kryteriów.713
Literatura.714
16. Model matematyczny roweru i analiza jego stabilności.716
Literatura 736
17. Dodatek 737
Skorowidz ..761

AUTOMATYKA i ROBOTYKA w naszej ofercie: Strona "o mnie" Wszystkie aukcje