|
Wstęp
LICZBY I ICH ZBIORY
Zbiory, działania na zbiorach
Elementy logiki
Zdania logiczne
* Prawa rachunku zdań
* Funkcje zdaniowe
Kwantyfikatory
Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Związki między podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych
Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
Potęga o wykładniku wymiernym
Własności działań na pierwiastkach
Własności działań na potęgach
Wzory skróconego mnożenia
Oś liczbowa, przedziały liczbowe
Oś liczbowa
Przedziały liczbowe
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej
Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
* Własności wartości bezwzględnej
Obliczenia procentowe, błąd przybliżenia
Obliczenia procentowe
Obliczanie procentu danej liczby
Wyznaczanie wielkości, gdy dany jest jej procent
Obliczanie, jakim procentem danej liczby jest inna dana liczba
Błąd przybliżenia
* Indukcja matematyczna
Zasada indukcji matematycznej
Przykładowe zadania maturalne
FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
Pojęcie funkcji. Wykres funkcji liczbowej
Monotoniczność funkcji
Przekształcanie wykresów funkcji
Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i osi OY. * Przesuwanie wykresu funkcji o wektor
* Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi i przez zmianę skali
* Różnowartościowość funkcji
* Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe
Przykładowe zadania maturalne
WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE
Funkcja liniowa
Funkcja liniowa, wykres i własności
Równanie liniowe, nierówność liniowa
Równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi
Układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
Metoda wyznaczników
Funkcja kwadratowa
Trójmian kwadratowy - postać ogólna i postać kanoniczna
Wykres funkcji kwadratowej
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej
Równanie kwadratowe
Nierówność kwadratowa
* Wzory Viete’a
Wielomiany
Wielomian jednej zmiennej, działania na wielomianach
Działania na wielomianach
Dzielenie wielomianu przez wielomian
Pierwiastki wielomianu
Równania i nierówności wielomianowe
Funkcje wymierne
Działania na wyrażeniach wymiernych
Funkcja homograficzna
* Funkcja wymierna
Równanie wymierne
Nierówność wymierna
Przykładowe zadania maturalne
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
Miara łukowa kąta
Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych
Tożsamości trygonometryczne
Podstawowe tożsamości trygonometryczne
* Inne tożsamości trygonometryczne
* Wzory redukcyjne
* Przykłady równań trygonometrycznych
* Podstawowe równania trygonometryczne
* Przykłady innych równań
Przykładowe zadania maturalne
CIĄGI LICZBOWE
Definicja i przykłady ciągów liczbowych
Monotoniczność ciągu
* Przykłady ciągów określonych wzorem rekurencyjnym
Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
Procent składany
* Granica ciągu
* Suma szeregu geometrycznego
Przykładowe zadania maturalne
PLANIMETRIA
Figury płaskie i ich własności
Wzajemne położenie prostej i okręgu
Kąty w kole
Trójkąt
Czworokąty wpisane i opisane na okręgu
Pola figur płaskich
Trójkąt
Czworokąty
Długość okręgu i pole koła
Podobieństwo trójkątów
Twierdzenie Talesa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
* Twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
* Twierdzenie sinusów
* Twierdzenie cosinusów
* Twierdzenie Pitagorasa
* Wektory
* Suma i różnica wektorów
* Iloczyn wektora przez liczbę
* Przekształcenia geometryczne
* Symetria osiowa
* Symetria środkowa
* Obrót
* Przesunięcie równoległe
*Jednokładność
* Przystawanie figur
Przykładowe zadania maturalne
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Równanie prostej na płaszczyźnie
Odległość na płaszczyźnie
Odległość dwóch punktów
Odległość punktu od prostej
Układy równań i nierówności liniowych
* Równanie okręgu, nierówność koła
* Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów
* Wzajemne położenie prostej i okręgu
* Wzajemne położenie dwóch okręgów
Przykładowe zadania maturalne
STEREOMETRIA
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn
Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
Wzajemne położenie dwóch prostych
Prostopadłość prostych i płaszczyzn
Kąt między prostą i płaszczyzną
Kąt dwuścienny
Wielościany
Graniastosłupy
Ostrosłupy
* Przekroje
* Wielościany foremne
Bryły obrotowe
Walec
Stożek
Kula
Przykładowe zadania maturalne
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Elementy kombinatoryki
Prawdopodobieństwo i jego własności
Schemat klasyczny
Drzewo stochastyczne
* Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
* Niezależność zdarzeń
* Schemat Bernoulliego
Elementy statystyki opisowej
Przykładowe zadania maturalne
* FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE
* Potęga o wykładniku rzeczywistym
* Funkcja wykładnicza
* Własności funkcji wykładniczej
* Funkcja logarytmiczna
* Własności logarytmów
* Własności funkcji logarytmicznej
* Przykłady równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych
* Przykładowe zadania maturalne
* GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI
* Granica funkcji
* Granica funkcji w punkcie
* Definicja Cauchy’ego granicy funkcji w punkcie
* Definicje Heinego granic niewłaściwych funkcji
* Definicje Cauchy’ego granic niewłaściwych funkcji w punkcie
* Granice jednostronne funkcji w punkcie
* Granica funkcji w nieskończoności
* Definicja Heinego granicy funkcji w + oo
* Definicja Heinego granicy funkcji w - oo
* Definicja Heinego granicy niewłaściwej w +oo
* Definicja Heinego granicy niewłaściwej w - oo
* Granice niektórych funkcji
* Ciągłość funkcji
* Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze
* Własności funkcji ciągłych
* Pochodna funkcji
* Pochodna funkcji w punkcie
* Funkcja pochodna
* Monotoniczność funkcji różniczkowalnej
* Ekstremum funkcji różniczkowalnej
* Przykładowe zadania maturalne
|
