|
|
"RACHUNEK RÓŻNICZKOWY i CAŁKOWY ze WSTĘPEM do RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH" , F.LEJA; PWN ; stan : db ; przesyłka polecona : 9,80 zł.
SPIS TREŚCI:
Z przedmowy do wydania I..................... 5
Przedmowa do wydania II...................... 5
Przedmowa do wydania III..................... 6
Przedmowa do wydania V...................... 5
Rozdział I. Liczby i funkcje
1. Wstęp............................. 7
2. Liczby wymierne........................ 7
3. Zbiory liczb.......................... 9
4. Przekrój Dedekinda....................... 10
5. Liczby rzeczy.wiste....................... 11
6. Liczby rzeczywiste i punkty prostej ............... 14
7. Działania na liczbach rzeczywistych............... 14
8. Nierówności.......................... 16
9. Przedziały........................... 17
10. Zbiory ograniczone........................ 18
11. Kresy zbioru.......................... 18
12. Zmienna............................ 19
13. Funkcja jednej zmiennej..................... 19
14. Wykres funkcji......................... 2)
15. Funkcje monotoniczne...................... 21
16. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe...... . 22
17*. Skale funkcyjne......................... 22
18. Funkcje elementarne...................... 22
19. Funkcje złożone........................ 26
20. Eozkład wielomianu na czynniki................. 27
21. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji.............. 28
22. Ciąg nieskończony........................ 28
23. Ciągi monotoniczne i ograniczone................. 29
24. Prawie wszystkie wyrazy ciągu.................. 30
Ćwiczenia do rozdziału I...................... 30
Rozdział II. Granica i ciągłość funkcji
1. Granica ciągu-.......................... 33
2. Twierdzenia i uwagi ogólne................... 34
3. Pewne kryteria zbieżności ciągów................. 35
4. Działania na ciągach...................... 37
5. Punkt skupienia zbioru..................... 40
6. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu............... 40
7. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne............ 41
8. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa................. 41
9. Granica funkcji.......................... 43
10. Granice jednostronne..................... . . . 44
11. Twierdzenia o granicach funkcyj................. 45
12. Funkcje ciągłe.......................... 46
13. Granice niewłaściwe....................... 48
14. Zachowanie się funkcji w nieskończoności............. 49
15. Wyznaczenie granic pewnych ciągów............... 50
16. Wyznaczenie granic pewnych, funkcji............... 51
17. Wnioski i zastosowania. ...'.................. 52
18. Liczba e..................... 52
19. Liczba n............................ 54
20. Podstawowe własności funkcyj ciągłych............... 56
21. Funkcje jednokrotne i funkcje odwrotne ............. 58
22. Funkcje cyklometryczne..................... 60
23. Ciągłość funkcji złożonej..................... 61
24. Logarytm naturalny....................... 61
Ćwiczenia do rozdziału II..................... 62
Rozdział III. Pochodne i różniczki
1. Iloraz różnicowy. ........................ 65
2. Pochodna ........................... 66
3. Interpretacje pochodnej..................... 67
4. Pochodne jednostronne ..................... 68
5. Pochodne funkcyj elementarnych................. 68
6. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu................ 70
7. Pochodna funkcji odwrotnej................... 71
8. Pochodne funkcyj cyklometrycznych................ 72
9. Pochodna funkcji złożonej.................... 73
10. Pochodna logarytmiczna..................... 74
11. Różniczka funkcji........................ 75
12. Pochodne wyższych rzędów.................... 76
13. Wzór Leibniza.......................... 78
14. Różniczki rzędów wyższych.................... 78
15. Nieskończenie małe....................... 79
16. Funkcje hiperboliczne..................... 80
17. Różniczkowanie graficzne.................... 81
Ćwiczenia do rozdziału III.................... 82
Rozdział IV. Wzór Taylora i zastosowania
1. Twierdzenie o wartości średniej.................. 84
2. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej :............ 86
3. Wzór Taylora.......................... 86
4. Wzór Maelaurina........................ 88
C. Przykłady i zastosowania..................... 88
6. Maksima i minima........................ 90
7. Inne warunki wystarczające dla ekstremów............ 91
8. Wypukłość. Punkt przegięcia................... 92
9. Badanie funkcji określonej wzorem................ 93
10. Uogólnione twierdzenie o wartości średniej ............ 94
11. Symbole nieoznaczone typu jj i ................ 95
12. Symbole 0-oo, oo-co i inne.................. 96
13. Eeszta Peana.......................... 97
14. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji............... 98
15. Przybliżone rozwiązywanie równań................ 99
Ćwiczenia do rozdziału IV.................... 101
Rozdział V. Uzupełnienia
1. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych................ 104
2. Ciągłość zbioru liczb rzeczywistych i kresy zbioru......... 105
3. Warunek Cauchy'ego istnienia granicy.............. 105
4. Własności funkcyj ciągłych.................... 107
5. Podzbiory. Działania na zbiorach ................ 108
6. Zbiory domknięte, otwarte i inne................. 108
7. Granice ekstremalne ciągu.................... 110
8. Zastosowanie........................... 111
9. Granice i pochodne ekstremalne funkcji.............. 111
10. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne................ 112
11. Interpolacja...... .................... 114
12. Wzór interpolacyjny Newtona.................. 115
13. Eóżnice funkcji......................... 117
14. Wzór Newtona przy równych odstępach ............. 117
15. Przejście do wzoru Taylora................... 118
16. Przybliżenie funkcji przez wielomian interpolacyjny ....... 119
Ćwiczenia do rozdziału V.................. 119
Rozdział VI. Funkcje dwu lub więcej zmiennych
1. Zbiory płaskie......................... 121
2. Funkcja dwóch zmiennych.................... 122
3. Przedstawienie geometryczne................... 123
4. Granica i ciągłość funkcji f(x,y)......... 124
5. Własności funkcyj ciągłych............'........ 126
6. Pochodne cząstkowe....................... 126
7. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego................ 127
8. Pochodne wyższych rzędów..........,........ 129
9. Zbiory przestrzenne....................... 129
10. Funkcje trzech lub więcej zmiennych............... 130
11. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej................ 132
12. Pochodna w pewnym kierunku.................. 134
13. Różniczki funkcji dwu lub więcej zmiennych........... 135
14. Różniczki wyższych rzędów.................... 137
15. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych............. 138
16. Maksima i minima........................ 140
17. Warunek wystarczający dla ekstremum.............. 140
18. Formy kwadratowe....................... 141
19. Funkcja uwikłana........................ 143
20. Ekstrema funkcji uwikłanej.................... 145
21. Funkcje uwikłane wielu zmiennych................ 146
22. Układ funkcyj uwikłanych.................... 147
23. Maksima i minima warunkowe.................. 148
24. Funkcje jednorodne....................... 150
25. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa dla zbiorów płaskich i przestrzennych 151
26. Twierdzenie Borela o pokryciu.................. 152
27. Wahanie funkcji........................ 153
28. Ciągłość jednostajna....................... 153
29. Zbiór spójny.......................... 154
Ćwiczenia do rozdziału VI.................... 155
Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych
1. Krzywa o równaniu y = y(x)................... 157
2. Krzywizna krzywej....................... 158
3. Asymptoty........................... 159
4. Krzywa o równaniach x = x(t), y = y(t).............. 159
5. Przykłady............................ 161
6. Krzywa o równaniu biegunowym r=r(<p)............. 162
7. Krzywa o równaniu F(x, y) = 0..............., . 164
8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0 . .............. 165
9. Styczność krzywych....................... 166
10. Obwiednia rodziny krzywych................... 167
11. Krzywe przestrzenne............,......... 168
12. Trój ścian Freneta........................ 170
13. Krzywizna krzywej przestrzennej................. 172
14. Skręcenie krzywej........................ 173
15. Powierzchnia o równaniu F(x,y,z)= 0.............. 175
16. Powierzchnia określona parametrycznie.............. 176
17. Krzywizna powierzchni..................... 178
18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał............... 180
19. Dywergencja i rotacja...................... 181
20. Operator nabla i laplasjan.................... 182
21. Pole wektorowe płaskie..................... 183
Ćwiczenia do rozdziału VII ................... 184
Rozdział VIII. Szeregi
1. Szereg liczbowy ......................... 185
2. Warunek konieczny zbieżności.................. 186
3. Szereg geometryczny..........<........... 187
4. Szeregi o wyrazach nieujemnych . . „............... 187
5. Kryterium Cauchy'ego...................... 188
6. Kryterium d'Alemberta......... ............ 189
7. Uwagi ogólne........................... 189
8. Szeregi o wyrazach dowolnych.................. 191
9. Działania na szeregach ..................... 192
10. Szereg przemienny....................... 192
11. Zmiana porządku wyrazów szeregu................ 193
12. Mnożenie szeregów....................... 194
13. Reszty szeregu......................... 196
14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny................ 196
15. Zbieżność jednostajna...................... 197
16. Kryteria zbieżności jednostajnej.................. 199
17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich................ 201
18. Różniczkowanie szeregu..................... 202
19. Szeregi potęgowe........................ 203
20. Szereg pochodny......................... 204
21. Szereg Taylora......................... 205
22. Przykłady.......................... 206
23. Równość dwóch szeregów potęgowych............... 208
24. Działania na szeregach potęgowych................ 208
25. Twierdzenie Abela........................ 210
26. Ciągi i szeregi funkcyjne wielu zmiennych............. 211
27. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych............ 212
28. Rozwartość zbioru ....................... 213
29. Funkcje jednakowo ciągłe i rodziny normalne............ 215
30. Ciągi i szeregi podwójne..................... 217
31. Iloczyn nieskończony....................... 221
ćwiczenia do rozdziału VIII................... 223
Rozdział IX. Całki nieoznaczone
1. Określenie całki . . ....................... 226
2. Wzory podstawowe....................... 227
3. Całkowanie sumy i iloczynu................... 228
4. Związek całki z polem...................... 228
5. Całkowanie przez części.................. 229
6. Całkowanie przez podstawienie.................. 230
7. Wzory rekurencyjne....................... 231
8. Przykłady........................... 232
9. Trudności obliczania całek.................... 233
10. Całkowanie funkcyj wymiernych................. 234
11. Całkowanie funkcyj niewymiernych................ 237
12. Całki eliptyczne i hipereliptyczne................. 240
13. Całkowanie funkcyj trygonometrycznych............. 241
14. Całkowanie innych klas funkcyj................. 242
Ćwiczenia do rozdziału IX.................... 244
Rozdział X. Całki oznaczone
1. Sumy przybliżone........................ 247
2. Całka oznaczona........................ 248
3. Całka górna i całka dolna.................... 249
4. Twierdzenia o "całkowalności................... 251
5. Wnioski ogólne......................... 252
6. Całka sumy i iloczynu...................... 253
7. Miara Jordana zbioru...................... 254
8. Interpretacja geometryczna całki................. 256
9. Własności całek oznaczonych................... 256
10. Granice całkowania....................... 259
11. Całka jako funkcja granicy całkowania.............. 259
12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną ....... 260
13. Przekształcanie całek oznaczonych................. 261
14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek............. 263
15. Całki niewłaściwe........................ 265
16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej................ 268
17. Całka Dirichleta ........................ 270
18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.............. 273
19. Całkowanie szeregu....................... 275
20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg............. 277
21. Całkowanie przybliżone...................... 279
Ćwiczenia do rozdziału X.................... 281
Rozdział XI, Zastosowanie caiek. Szeregi trygonometryczne
1. Zastosowanie całek do obliczania pól............... 283
2. Długość krzywej. Krzywe regularne................ 285
3. Funkcje o zmienności ograniczonej................ 288
4. Parametr kanoniczny krzywej................. . 289
5. Wzory Freneta......................... 290
6. Znak skręcenia krzywej..................... 292
7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej...........,. 294
8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej........... 296
9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej.......... 298
10. Funkcja gamma Eulera..................... 300
11. Wzór Stirlinga.................;. 302
12. Szeregi trygonometryczne..................... 303
13. Szereg Fouriera......................... 305
14. Analiza harmoniczna...................... 308
15. Zbieżność szeregu Fouriera.................... 309
16. Zbieżność podług średnich.................... 312
17. Twierdzenie Fejera....................... 312
18. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa .....'........ 314
19. Szeregi ortogonalne...................... . 315
20. Przestrzeń Kartezjusza i przestrzeń funkcyjna........... 319
21. Przestrzeń metryczna.............. 320
22. Całka jako funkcjonał...................... 321
Ćwiczenia do rozdziału XI.................... 322
Rozdział XII. Całki wielokrotne
1. Całka podwójna w prostokącie.................. 324
2. Całka górna i całka dolna.................... 325
3. Twierdzenia o całkowalności................... 325
4. Interpretacja geometryczna całki................. 326
5. Całki iterowane....................... 327
6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną.............. 327
7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym............... 329
8. Całka podwójna w obszarze regularnym.............. 330
9. Obszar normalny......................... 331
10. Zastosowanie do obliczania objętości................ 333
11. Pole płata powierzchniowego................... 334
12. Całka potrójna......................... 337
13. Całka potrójna w obszarze regularnym.............. 339
14. Całka n-krotna......................... 340
15. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie............... 341
16. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni ?............... 344
17. Homeomorfizm...................... 345
18. Przekształcenie osiowe...................... 345
19. Iloczyn przekształceń...................... 346
20. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej.............. 348
21. Całki wielokrotne niewłaściwe.................. 351
22. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej.......... 352
23. Zastosowania do zagadnień fizyki................. 354
24. Reguły G-uldina......................... 356
25. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny ......... 357
Ćwiczenia do rozdziału XII................... 359
Rozdział XIII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
1. Łuki i krzywe regularne..................... 361
2. Całka krzywoliniowa....................... 361
3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą........... 363
4. Całka krzywoliniowa nieskierowana................ 364
5. Uogólnienie. Całka Stieltjesa................... 366
6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne ....... 369
7. -Twierdzenie Greena....................... 369
8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry............ 372
9. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej.......... 372
10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania....... 373
11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni......... 376
12. Całka różniczki zupełnej..................... 377
13. Interpretacja wektorowa..................... 378
14. Całka powierzchniowa...................... 379
15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego................. 382
16. Twierdzenie Stokesa....................... 385
Ćwiczenia do rozdziału XIII................... 386
Rozdział XIV. Całka Lebesgue'a
1. Uwagi wstępne .......................... 389
2. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego................ 390
3. Twierdzenia pomocnicze..................... 392
4. Twierdzenia podstawowe..................... 394
5. Zbiory Borela........................ 395
6. Problem miary......................... 396
7. Funkcje mierzalne........................ 397
8. Funkcje Baire'a ......................... 398
9. Całka Lebesgue'a w przedziale.................. 399
10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a.......... 400
11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym.............. 401
12. Własności całki Lebesgue'a.................... 401
13. Całka funkcji nieograniczonej................... 403
14. Całka w przedziale nieograniczonym ............... 405
15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a.................. 405
16. Całka Stieltiesa-Lebesgue'a-Radona................ 405
Ćwiczenia do rozdziału XIV................... 406
Rozdział XV. Równania różniczkowe
1. Równanie różniczkowe zwyczajne................. 408
2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych .... 409
3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych............. 411
4. Iiiterpretacja geometryczna całkowania równań.......... 412
5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania.......... 413
6. Równania różniczkowe równoważne................. 413
7. Całka ogólna równania różniczkowego............... 414
8. Równanie o rozdzielonych zmiennych............... 414
9. Całkowanie równania metodą podstawienia ............ 416
10. Równanie różniczkowe jednorodne......... ....... 417
11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych............ 418
12. Równanie różniczkowe liniowe.................. 419
13. Równanie Bernoulliego ..................... 420
14. Równanie Riccatiego ...................... 421
15. Równanie różniczkowe zupełne.................. 421
16. Czynnik całkujący........................ 423
17. Całka pierwsza równania różniczkowego.............. 424
18. Punkty osobliwe równania różniczkowego............. 424
19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa ............... 426
20. Układy równań różniczkowych.................. 427
21. Warunek Lipschitza....................... 428
22. Dowód istnienia całki równań różniczkowych........... 429
23. Zastosowanie do równań wyższych rzędów ............ 432
24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego......... 433
25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego............... 435
26. Całkowanie przez szeregi potęgowe................. 436
27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego........... 437
28. Równania jednorodne specjalne.................. 439
29. Równania liniowe niejednorodne rzędu drugiego.......... 442
30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach..... 443
31. Zastosowanie do ruchu drgającego.................. 443
32. Problem brzegowy. Wartości własne i funkcje własne ....... 444
33. Równania różniczkowe cząstkowe.....:........... 445
34. 0 całkach równań różniczkowych cząstkowych rzędu pierwszego . . . 446
35. O równaniach różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego...... 447
35. O całkach równań różniczkowych cząstkowych rzędu pierwszego........ 448
36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego...... 449
37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego................. 450
Ćwiczenia do rozdziału XV........................ 451
Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa
1. Wstęp.................................. 453
2. Formy różniczkowe zewnętrzne....................... 453
3. Pojęcia pomocnicze z topologii....................... 457
4. Twierdzenie Stokesa............................ 458
5. Dwa twierdzenia Greena.......................... 461
6. Wzory Greena......................... 462
Ćwiczenia do rozdziału XV ................... 449
Skorowidz 451 |
|
|
