GIBSON ELEMENTARNY TRAKTAT O RACHUNKU LONDYN 1946

28-05-2014, 20:30
Aukcja w czasie sprawdzania była zakończona.

Aktualna cena: 49.99 zł

Użytkownik inkastelacja

numer aukcji: 4253548183

Miejscowość Kraków

Koniec: 28-05-2014 19:53:46

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO SPISU TREŚCI

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO OPISU KSIĄŻKI

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY ZNAJDUJĄCE SIĘ W TEJ SAMEJ KATEGORII

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG CZASU ZAKOŃCZENIA

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG ILOŚCI OFERT

PONIŻEJ ZNAJDZIESZ MINIATURY ZDJĘĆ SPRZEDAWANEGO PRZEDMIOTU, WYSTARCZY KLIKNĄĆ NA JEDNĄ Z NICH A ZOSTANIESZ PRZENIESIONY DO ODPOWIEDNIEGO ZDJĘCIA W WIĘKSZYM FORMACIE ZNAJDUJĄCEGO SIĘ NA DOLE STRONY (CZASAMI TRZEBA CHWILĘ POCZEKAĆ NA DOGRANIE ZDJĘCIA).

PEŁNY TYTUŁ KSIĄŻKI - ELEMENTARY TREATISE ON THE CALCULUS
AUTOR -
WYDAWNICTWO -
WYDANIE -
NAKŁAD - EGZ.
STAN KSIĄŻKI - JAK NA WIEK (ZGODNY Z ZAŁĄCZONYM MATERIAŁEM ZDJĘCIOWYM) (wszystkie zdjęcia na aukcji przedstawiają sprzedawany przedmiot).
RODZAJ OPRAWY -
ILOŚĆ STRON -
WYMIARY - x x CM (WYSOKOŚĆ x SZEROKOŚĆ x GRUBOŚĆ W CENTYMETRACH)
WAGA - KG (WAGA BEZ OPAKOWANIA)
ILUSTRACJE, MAPY ITP. -
KOSZT WYSYŁKI 8 ZŁ - Koszt uniwersalny, niezależny od ilośći i wagi, dotyczy wysyłki priorytetowej na terenie Polski. Zgadzam się na wysyłkę za granicę (koszt ustalany na podstawie cennika poczty polskiej).

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

SPIS TREŚCI LUB/I OPIS (Przypominam o kombinacji klawiszy Ctrl+F – przytrzymaj Ctrl i jednocześnie naciśnij klawisz F, w okienku które się pojawi wpisz dowolne szukane przez ciebie słowo, być może znajduje się ono w opisie mojej aukcji)

KLIKAJĄC TUTAJ MOŻESZ ŚCIĄGNĄĆ LUB OTWORZYĆ PLIK ZE SPISEM KOMPLETNYM

PODSTAWOWY traktacie
ON rachunku
Z ilustracjami z
Geometria, Mechaniki i Fizyki
BY
GEORGE A. GIBSON, H.A., LL.D., F.R.S.E.
LiTU PKOFESSOE matematyki w DKIVEKSITT OF QLASQOW
MACMILLAN I CO LIMITED
ST. MARCINA STREET, LONDON
1946

Zawartość.

ROZDZIAŁ I. współrzędnych. FUNKCJE.
ART. PAOR
1. Reżyseria Segmenty lub kroki, ....... 1
2. Dodanie Kroki, ......... 2
3. Symetryczne Steps i odejmowanie Schodów .... 3
4. Odcięta punktu. Fundamental Axiom, .... 4
5. Zmierz się z kroku, ......... 5
6. Osie współrzędnych. Squared Papier. . . . . 6
7. Odległość między dwoma punktami, ....... 9
8. Współrzędnych biegunowych, ......... 10
9. Zmienna. Ciągłość, ........ 12
10. Reprezentacja geometryczna wielkości, .... 13
11. Function. Zmienne zależne i niezależne, ... 13
12. Notacja dla funkcji, ........ 16
13. Jawnych i ukrytych funkcji, ...... 16
14. Multiple-ceniony i funkcje odwrotne, ..... 17
Ćwiczenia I., ...... 19
ROZDZIAŁ II. Wykresach. Funkcji wymiernych.
15. Celem rachunku. Wykresy, ...... 20
16. Wykres z2, .......... 20
17. Równanie krzywej. Symetria. Włączanie wartości,. . 23
18. Wykres cx .......... 24
19. Jednostki skala ........... 26
20. Koordynować geometrii, ........ 27
Ćwiczenia II. ...... 29
xiv PODSTAWOWY traktat o rachunku.
ART. PAUE
21. Funkcja liniowa. Zawczasu, ...... 30
22. Gradient,. ........ 32
Ćwiczenia III. ...... 32
23. Funkcji wymiernych. Punkt przegięcia, ..... 34 "24. Asymptoty, .......... 37
Ćwiczenia IV.,. . . . . , 41
ROZDZIAŁ III.
Wykresach. Algebraicznych i transcendentalny funkcji. Stożkowych.
25. Funkcje algebraiczne. Wykres funkcje odwrotne. Guzki,. 43
26. Stożkowych, .......... 47
27. Zmiana pochodzenia i osi, ....... 52
Ćwiczenia V.,. . . . . . 54
28. Transcendentalne funkcje. Funkcje trygonometryczne,. . 56
29. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna funkcja,. 57
30. Uwagi ogólne na wykresach, ...... 59
Ćwiczenia VI.,. . . ,. . 60
ROZDZIAŁ IV.
CENY. GRANICE.
31. Stawki, ........... 65
32. Przyrostów, .......... 65
33. Uniform Variation. Zmierz jednolitej stawki, ... 67
34. Wymiary wielkości, ....... 68
35. Zmiennej stopie, .......... 71
36. Średnia Cena ........... 71
37 - Środek o zmiennej stopie procentowej, ....... 73
38. Limity, ........... 74
39. Przykłady granic. Definicja Tangent, .... 74
40. Ogólne informacje na limit, ...... 79
41. Definicja Limit. Notacji. Różnica między limitem
i Wartość, .......... 79
42. Twierdzenia o Limits .......... 81
43. Przykłady. Wymierzenie cylindra i stożka, ... 83
ROZDZIAŁ V. ciągłość funkcji. Specjalnych ograniczeń.
ARTt PAG
44. Ciągłość funkcji, ....... 87
45. Twierdzenia o funkcjach ciągłych, ...... 89
46. Ciągłość funkcji elementarnych, ..... 90
47. L (X ") / (x-a), ......... 91
x =
48. L (1 +1). E liczba ........ 92
49. E Funkcja ", ......... 96
50. Ustawa o skapitalizowane odsetki ......... 97
Ćwiczenia VII. ...... 98
ROZDZIAŁ VI.
Zróżnicowania. Algebraicznych funkcji.
51. Pochodne. Zróżnicowanie, ....... 101
52. Zwiększanie i zmniejszanie Functions. Stacjonarne wartości,. 103
53. Interpretacja geometryczna pochodnej, .... 105
54. Pochodna jako pomoc w Wykresy funkcji, .... 100
55. Instrument pochodny nie Definite, ........ 107
56. Fluxions. Velocity, ......... 109
57. Pochodna Power, ........ m
58. Ogólne twierdzenia,. . . . . . . . 0.111
Ćwiczenia VIII., ..... 115
59. Pochodna funkcji z funkcji i funkcje odwrotne, 116
Ćwiczenia IX ........ 119
60. Różnicowe, .......... 120
61. Zastosowań geometrycznych. Styczne. Subtangent itp.,. . 122
62. Derivative of Arc, ......... 124
Ćwiczenia X.,. . . . . 0.125
ROZDZIAŁ VII.
Różnicowanie (ciąg dalszy). Transcendentalnej funkcji. WYŻSZE pochodnych.
63 Pochodne funkcji trygonometrycznych, .... 129
Ćwiczenia XI ........ 131
64. Funkcje cyklometryczne, ...... 133
Ćwiczenia XII.,. .... JESTEM
xvi PODSTAWOWY traktat o rachunku.
AET. PAGE
65. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, ..... 135
Ćwiczenia XIII., ..... 139
66. Funkcje hiperboliczne, ........ 139
67. Wyższe pochodne, ......... 142
68. Twierdzenie Leibniza. Przykłady ....... 144
Ćwiczenia XIV ....... 146
ROZDZIAŁ VIII.
FIZYCZNE ZASTOSOWANIA.
69. Zastosowanie instrumentów pochodnych w dynamice. Proste Harmonic
Motion. Potencjał, ........ 149
70. Współczynniki sprężystości i Ekspansji, ..... 156
71. Przewodzenia ciepła ........ 157
Ćwiczenia XV ...... 159
ROZDZIAŁ IX.
Twierdzenia o wartości średniej. Maksimów i minimów. Punkty przegięcia.
72. Twierdzenie Rolle i twierdzenia wartości średniej. . 0.161
73. Inne formy twierdzenia średniej wartości ..... 164
74. Maksimów i minimów, ........ 166
75. Przykłady. Wykres e ^ 'sin (bx + c), .... 168
76. Podstawowy Metody, ........ 171
77. Zmienność w pobliżu wartości toczenie, ...... 174
Ćwiczenia X VI. X VI. b, X VI. c,. 176-180.
78. Wklęsłość i wypukłość. Punkty przegięcia,. . . 180
Ćwiczenia XVII., ..... 182
ROZDZIAŁ X.
Uzyskane i INTEGRAL krzywych. INTEGRAL FUNKCJI. POCHODNE powierzchni i objętości powierzchni rewolucji. POLAR WZORY. Nieskończenie.
79. Pochodzące Krzywe, ....... -. 0.183
80. Pochodna Obszar, ........ 185
81. Interpretacja przestrzeni, ........ 187
82. Integral Function, ......... 188
83. Integral Curve ..... 190
84. Graficzny Integracji. . . ",,. 0.192
85. Powierzchnie Rewolucji, ........ 193
86. Nieskończenie, .......... 195
87. Podstawowe twierdzenia, ........ 197
88. Polar Wzory, ......... 200
Ćwiczenia XVIII., ..... 201
ROZDZIAŁ XL CZĘŚCIOWY zróżnicowania.
89. Częściowa zróżnicowania. Ciągłość funkcji dwóch lub
więcej zmiennych niezależnych, ...... 204
89a. Koordynować Goometry trzech wymiarów. Cosinusów kierunkowych.
Równania prostej i płaszczyzny. Równanie powierzchni,. . 205
90. Razem pochodne. Kompletne różnicowe,. . . 0.211
91. Geometryczne Ilustracji. Tangent Plane. Normalny,. . 214
92. Cena zmienności w danym kierunku. Uwaga na Angles,. 218
93. Pochodne wyższych rzędów. Przemienne własności.
Równanie Laplace'a, ........ 220
94. Kompletne różnicowe ......... 224
95. Zastosowanie do Mechaniki. Potencjał, ..... 225
96. Zastosowanie do termodynamiki, ...... 228
97. Cztery Thermodynam'c Relations, ...... 231
98. Zmiana zmienna. Różnicowe wyższych rzędów,. . 233
99. Transformacja Vu, ........ 235
XIX ćwiczenia., ..... 238
ROZDZIAŁ XII. Wnioski do teorii równań.
100. Racjonalne całek. Zera, ..... 242
101. Każda funkcja ciągła, ...... . 243
102 'Newtona Metoda zbliżenie do korzeni równanie, 244
103. Testy na stopień zbliżenia, ..... 245
104. Przykłady, .......... '246
105. Kolejnych przybliżeń, ...... 247
xviii PODSTAWOWY traktat o rachunku.
ART. PAGE
106. Rozbudowa korzeń w serialu. Odwrócenie Series. . 249
107. Równanie x = tg x, ........ 251
XX ćwiczenia. ...... 253
108. Proporcjonalne Części, ......... 255
109. Drobne korekty, ....... . 258
Ćwiczenia XXI., ..... 260
ROZDZIAŁ XIII.
INTEGRACJA.
110. Integracja. Nieokreślony i Całka. Stała
Integracja, .......... 262
111. Standardowych formularzy, ......... 264
112. Algebraiczne i Trigonometrie Transformacje,. . . 267
Ćwiczenia XXII., ..... 269
113. Zmiana Zmienny, ......... 271
114. Przykłady zmian zmiennej, ...... 272
115. Funkcje kwadratowe, ........ 274
116. Trygonometryczne i hiperboliczne Zastępstwa, .... 277
117. Niektóre trygonometryczne podcałkowych, ...... 278
Ćwiczenia XXIII., ..... 280
118. Całkowanie przez części, ........ 281
ft
119. Kolejne obniżki. Integral I smmxcos "xdx, .. 284
Ćwiczenia XXIV., "..... 288
120. Ułamki, ......... 290
121. Całkowanie funkcji wymiernych, ...... 292
122. Irrational Funkcje, ........ 294
123. Uwagi ogólne, ......... 295
Ćwiczenia XX F., ..... 296
ROZDZIAŁ XIV.
Całki. Zastosowań geometrycznych.
124. Całki. Twierdzenia, ...... 298
125. Podobne Całki, ......... 301
126. Nieskończone granice. Infinite podcałkowej ...... 304
Ćwiczenia XX VI., ..... 306
127. Niektóre standardowe powierzchni i objętości. Curve Tracing,. . 309
Ćwiczenia XXVII., ..... 312
128. Obszar Zamkniętych Curves ......... 316
129. Area Swept przez poruszającego Line ...... 319
130. Planimeters, .......... 321
Ćwiczenia XXVIII., ..... 322
ROZDZIAŁ XV.
INTEGRAL AS limitu kwoty. Całki podwójne.
131. Integral jako limit sumy, ...... 324
132. Przykłady ........... 327
133. Przybliżeniami. Reguła Simpsona, ...... 328
XXIX ćwiczenia., ..... 331
134. Wartości średnich, .......... 333
135. Całki podwójne .......... 334
136. Zapisy dla całek podwójnych. Polar elementów. Całki potrójne, 337
137. Centra bezwładności, ......... 341
J38. Momenty bezwładności, ........ 343
139. Polar Element objętości. Definicja całki i
Całka powierzchniowa, ......... 346
Ćwiczenia XXX., ..... 347
Gamma i Beta Funkcje, ....... 349
ROZDZIAŁ XVI. Krzywizny. Kopert.
140. Krzywizny. Fundamental Formula, ..... 352
141. Circle, Radius, i Centrum krzywizny, .... 354
142. Różne wzory na krzywiźnie. Intrinsic Równanie
Curve ............ 355
Ćwiczenia XXXI., ..... 359
143. Ewolutna, inwolutna, Parallel Curves, ..... 361
144. Koperty ............ 364
145. Równanie Koperta. Skontaktuj się twierdzenie, .... 365
146. Cycloids. Epicycloids. Hypocycloids, ..... 368
Ćwiczenia XXXII., ..... 371
XX ELBMENTÄBY traktat o rachunku.
ROZDZIAŁ XVII.
INFINITE SERIES.
ABT. TAOE
147. Nieskończona seria-zbieżny, rozbieżny, oscylacyjny,. . 375
148. Istnienie Limit. Twierdzenia, ...... 377
149. Testy zbieżności. Podstawowy test, test porównawczy;
Stosunek Test. Pozostała, ....... 379
150. Absolute konwergencji. Seria Power, ..... 382
151. Zbieżności. Ciągłość serii .... 385
Exerciser XXXIII., .... 387
ROZDZIAŁ XVIII.
Twierdzenie Taylora.
152. Twierdzenie Taylora. Twierdzenie Maclaurina jest. Pozostała,. 390
153. Przykłady rozwinięć: sin x, cos x, ex, (1 + x) m, log (1 + x),. 393
154. Obliczanie wth pochodnych. Przykłady,. . . 397
155. Zróżnicowanie i Integracja Series .... 399 J56. Rozszerzenia. Przybliżeniami. Przykłady integracji
Seria, ........... 401
XXXIV ćwiczenia ....... 403
ROZDZIAŁ XIX.
Twierdzenie Taylora dla funkcji dwóch lub więcej zmiennych. ZASTOSOWANIA.
157. Twierdzenie Taylora dla funkcji dwóch lub więcej zmiennych,. 408
158. Przykłady:-Tangent Plane, Twierdzenia Eulera Homo-
geneous Funkcje, ........ 411
159. Maksimów i minimów z funkcji dwóch lub więcej zmiennych, 412
160. Przykłady. Nieokreślone Mnożniki,. . . . 0.414
Ćwiczenia XXXV., ..... 416
161. Nieoznaczone. Elementarne metody,. . . 418
162. Metoda rachunku ........ 419
Ćwiczenia XXXVI., ..... 422
ROZDZIAŁ XX. Równań różniczkowych.
ART. pAUJu
163. Równań różniczkowych. Definicje. Przykłady,,. 42-1
164. Wypełnij Integral, ......... 426
Ćwiczenia XXX VII., .... 427
165. Równania pierwszego rzędu i pierwszego stopnia. Vari-
Ables rozdzielne. Jednorodne równań. Równań liniowych. Dokładne równania, ....... 428
166. Równania pierwszego rzędu, ale nie z pierwszego stopnia. Clairaut'S
Równanie. Singular Solutions, ...... 431
167. Równania drugiego rzędu. Proste Pendulum,. . 432
168. Równań liniowych. General Property ... . . . 433
169. Funkcja uzupełniająca, ...... 434
170. Szczególną Integral, ........ 436
171. Równań. Przykład z obwodów elektrycznych,. 437
Ćwiczenia XXXVIII., .... 439
ROZDZIAŁ XXI.
Całki. DZIAŁALNOŚĆ pod znakiem integracji.
172. Ciągłość Integral, ....... 442
Niewłaściwe Integral, ......... 443
173. Infinite Limits, ......... 443
Zbieżność bezwzględna i warunkowa ...... 445
174. Nieskończony całki, ......... 446
Całki podwójne, ......... 447
175. Dwie ważne Całki, ....... 448
176. Funkcje gamma, ......... 450
177. Drugie Twierdzenie średniej wartości, ...... 451
Funkcja Monotonie. Abla Nierówność, .... 451
XXXIX ćwiczenia., 454
178. Operacje pod znakiem integracji, .... 456 Uniform ciągłość funkcji, ...... 457
179. Zbieżności całek, ...... 461
180. Ciągłość i Limits, ........ 463
181. Operacje pod znakiem integracji, 466 całek Ważne, ........ 467
XXII PODSTAWOWY traktat o rachunku.
sztuka. PA0I
182. Postanowienie integracji dla Nieskończonego ogra, ..... 472
Uniform Konwergencja Generalnego. .... 473
Isis Inne całek niewłaściwych. Przykłady, ..... 475
Ćwiczenia XL., ..... 479
ROZDZIAŁ XXII. Szereg Fouriera.
184. Fourier Series. Przykłady, .....,. 484
185. Przedstawienie problemu ....... . 486
Ograniczenia dotyczące funkcji. ....... 488
186. Dirichleta Integral, ........ 488
187. Sumowanie serii, ....... 490
188. Nieciągłości, ......... 492
189. Zmiana pochodzenia i okresu, ....... 493
190. Sinus i cosinus Series Series, ....... 494
191. Uwagi ogólne. Integracja i Różnicowanie Fouriera
Seria, ........... 495
192. Przykłady, .......... 496
193. Niektóre Standard Series, ... ".,,. 497
194. Pokój Integral Fouriera, ....... 499
195. Empiryczne Funkcje, .... ... 502
196. Referencje, .......... 502
Ćwiczenia XLI.,,. . 502
Dodatek, .......... 506
Odpowiedzi, ......,, .. 509
Index,. ..... . 522

INDEX,

Abdank-Abakanowicz, 192. Abla Twierdzenie, 386. Odcięta, 4, 7. Przyspieszenie, 150. kątowe, 153.
normalny, 359.
radialny, 239. Adiabat, 127.
rozbudowa, 230. Algebraiczne funkcje 43. Arnsler w planimeter, 321, Kotwica-ring, 322, 349. Kąt, 31, 219.
między dwie linie, 42, 207. Appell, 322. Orientacyjnymi, 196, 244-269.
orzekania o nie, rozszerzenia, 249.
obszarów i wielkości 328.
do całek, 299, 308, 328.
do korzeni równań, 244. Arc, pochodna, 124, 201.
okręgu, zbliżanie Huyghens ', 396. Powierzchnia, do przybliżenia, 328.
pochodna, 185, 201.
interpretacja, 187.
zamkniętych krzywych, 316.
powierzchni, 193, 338.
niektórych wspólnych krzywych i powierzchni, 309.
znak, 186.
przetoczyła się po linii ruchu, 319. Argument funkcji, 14. Asymptoty, 38, 250. Pomocnicze koło, 54.
równanie 434. Atrakcja, 151, 154, 241. Siekiery, zmiana, 52.
Prostokątny, 6, 205,.
Bernoulliego numery, 404. Funkcja Bessela, 407. Funkcja Beta, 350. Dwumianowy Twierdzenie, 394.
Nerka, 202, 360.
Catenary, 139, 360.
Cauchy'ego, 121.
Cauchy'ego forma pozostałej 393.
Środek krzywizny, 354.
grawitacji, lub bezwładność lub masa.
341.
Centroid, 341.
Chrystal jest Algebra, 173, 250, 290, 375, 382, ??386, 395, 396, 404.
Elementary Algebra, 20. Circle, Przestrzeń, 85.
Krzywizna, 354.
ewolwenty z, 373.
obwód, 85. Cissoid, 314. Clairaut Równanie, 432. Przemienne własności pochodnych, 221.
Funkcją uzupełniającą, 433. Kompletna różnica, 213, 224.
integralną, 426.
Prawo odsetki, 97. Wklęsłość, 180.
Stożek, powierzchnia i objętość, 86, 309.
momenty, 349. Konfokalne conies, 428. Stożkowej, definicja, równanie i właściwości, 47, 54, 61.
polar równanie, 63.
styczne właściwości, 124-128.
konfokalna, 428. Stożkowy punkt, 218.
Conicoid, 218. Kolejne normalne, 355. Constant, 13.
arbitralny, 262, 425.
eliminowanie, 424. Skontaktuj się z krzywych, 361. Ciągłość, 12, 87, 204, 457, 463.
funkcji elementarnych, 90.
z serii 385. Zbieżność serii 375.
bezwzględna lub bezwarunkowe, 382.
warunkowe, 382.
jednolity, 385. Wypukłość, 180. Koordynować geometrii
w dwóch wymiarach 27.
w trzech wymiarach, 205. Współrzędne-
cylindryczny, 210.
polarny, 10.
Prostokątny, 7.
kulisty polar, 210. Korekty, małe, 258. Cos x, rozbudowa, 394. Krzywizna, 352.
centrum, 354.
akord, 354, 360.
krąg, 354.
Wzory do, 353, 355.
promień, 354. Krzywe-
kontaktu, 361.
pochodzi, 183.
równanie, 23, 209,.
rodzina, 365.
integralną, 190.
śledzenie, 311. Szpic, 46.
drugiego rodzaju, 261. Cykloidalna, 368.
właściwości, 369, 373. Cylinder, powierzchni i objętości, 86, 309.
Zmniejszenie funkcji, 104. Całka, Integral sec '. "Zdecydowana wartość 15. Gęstość, 341. Instrumenty pochodne, 101.
Interpretacja geometryczna, 105.
nie określony, 107.
Pochodne sumy, itp. produktów, 112 114.
w zależności od funkcji, i
o funkcje odwrotne, 116.
z ukrytych funkcji, 119, 214.
z łuku, 124, 201.
z obszaru, 185, 201.
z powierzchni i objętości, 193, 346.
lub więcej następujących po sobie, 142. Instrumenty pochodne, częściowy, 204.
przemienne własność, 221.
geometryczne ilustracje, 214.
wyższych rzędów, 220. Instrumenty pochodne, Total, 212. Pochodzące krzywa, 183.
Funkcja, 102. Różnicowego, 120.
kompletny lub całkowite, 213, 224.
wyższa, 234. Współczynnik różnicy, 102 zobacz
"Derivatives.1 równań różniczkowych, 424.
stopień, 424.
dokładne, 431.
jednorodna, 429.
liniowe, 429, 433.
Kolejność, 424.
zwykły, 424.
częściowe, 424.
jednoczesne, 437. Różnicowanie, 101.
logarytmiczna, 113.
z serii 400.
patrz 'pochodnych. "Wymiary wielkości, 68. Cosinusy kierunkowe, 207. Kierownica z stożkowaty, 47. Nieciągłość, 88.154.387.443.492. Rozbieżne serii 375. Durand, 193. Dynamics, 149-155, 225, 341-347.
Ekscentryczny kąt 55. Mimośród z stożkowaty, 47. Elastyczność, współczynnik, 156, 2S0. Prąd elektryczny równania, 159,
430, 438.
Zniesienie stałych, 424. Elipsa, definicja i własności, prostsze 49, 54, 61.
obszar 281, 310.
Krzywizna, 353, 359.
Elipsa, ewolutna z, 362.
obwód, 405.
styczne właściwości, 124-128. Elipsoidalne, momenty bezwładności
345.
Objętość, 270, 310.
rewolucji, zobacz 'sferoidalnego. Eliptyczne blaszka.
centroid ćwiartce, 342.
momenty bezwładności, 345. Energia kinetyczna, 150. Koperty, 364.
contact-własność, 366. Epicykloida, 369.
właściwości, 373. Epitroehoid, 370. Równania, o krzywej, 23, 209.
o powierzchni 209.
teoria, 242-254.
dyferencjału, 424.
Błędy, superpozycji małe, 258. Euler, 253.
Twierdzenia, na jednorodne
funkcje, 412. Everett, 70. Ewolutna, 361. Rozbudowa, współczynnik, 156,
230.
Rozbudowa funkcji, 390, 408. Explicit funkcji 16. Funkcja wykładnicza, 96, 394.
wykres, 58. Rozszerzenie, 152.
Biegły, Fluxion, 109. Skupić się z stożkowaty, 47. Formularze, nieokreślonych, 418. Fourier Series, 484. Frullani Twierdzenie, 480. Funkcja, algebraiczny, 43.
definicja, 14.
wyraźne, 16.
Graficzne przedstawienie, 20.
jednorodne i 412.
dorozumiane 17.
odwrotna, 18.
wielokrotnego ceniony, 17.
notacja, 16.
z funkcji, 90.
okresowe, 56, 303.
jednowartościowy, 17.
transcendentalne, 56.
Funkcja Gamma, 349, 450. Rachunek Gennochi-Peano'S, 421 Geometry, koordynują-
w dwóch wymiarach 27.
w trzech wymiarach, 205. Gradient, 32, 102. Graficzny integracja, 192. Wykresy, 20, 311.
Uwagi ogólne na temat, 59.
odwrotnych funkcji, 44. Graya, bezwzględne pomiary, 70, 175.
Magnetyzm i energię elektryczną, 439.
Fizyka, 154, 160. Gray i Mathews, Funkcje Bessela, 407.
Grzegorza seria dla TT 401. Wirowanie, promień, z 344.
Ruch harmoniczny, 152, 160. Ciepła, przewodzenie, 157. Henrici Sprawozdanie Planimeters,
322.
Hobson w trygonometrii, 257. Holditch Twierdzenie, 3 * 23. Jednorodne funkcje,
Twierdzenia o Eulera, 412. Huyghens "Reguła dla łuku kołowego.
396.
Hiperbola, definicja i prostsze właściwości, 50, 54, 61.
obszar sektora, 289.
Krzywizna, 359.
ewolutna z, 371.
prostokątny, o których mowa asymptot, 54.
styczne właściwości, 124-128. Funkcje hiperboliczne, 139-142. Hypocycloid, 369, 373. Hypotrochoid, 370.
Identyczny Równość, twierdzenie
388.
Impedancja, 430. Implicit funkcji 17.
zróżnicowanie, 119, 214. Zwiększenie funkcji, 104. Inkrementacji, 65. Nieoznaczone, 418. Indukcyjność, 159, 430, 438. Inertia, centrum, 341.
Moment, 343.
Infinite, 60, 80, 193.
Seria, zobacz 'Series. "Nieskończenie, 195-200. Przegięcia, punkt, 35, 180, 239. Fleksyjnych tangens 35. Integral krzywa, 190.
funkcja, 188. Integral, kompletny, 42 (i.
pewny, 263, 298-309.
podwójne, 334.
ogólny, 189, 262.
geometryczną reprezentację, 188, 263.
nieokreślony, 262.
limitu kwoty, 324.
linia 347.
szczególności, 426, 433.
pokrewnych, 301.
standardowe formularze, 265, 278.
powierzchni, 347.
potrójne, 338.
zobaczyć zawartość rozdz. XXI. Podcałkowa, 262.
nieskończony, 304, 446, 476. Integraph, 192. Integracja czynnikiem, 431. Integracja, 262, 295.
wzdłuż krzywej, 318, 347.
przez algebraicznych i trygonometrycznych przekształceń, 267.
przez zmiany zmiennej, 271, 340.
przez ułamki, 268, 290.
przez części, 281.
przez kolejnych redukcji, 284.
irracjonalnych funkcji, 294.
z funkcji, 274 kwadratowych.
funkcji wymiernych, 292.
z serii 399, 495.
funkcji trygonometrycznych, 278.
operacje w ramach znak, 456-479.
na powierzchni, 337.
przez objętość, 338. Intrinsic równanie 357. Funkcja odwrotna, 17.
zróżnicowanie, 113.
wykres, 44. Inwolutna, 361. Izolowane punkt, 313.
Lasrrange jest reszta, 392, 409. Baranka Calculus, 348.
Równanie Laplace'a, 223, 235. Leibniz, 121.
seria dla TT 401.
Twierdzenie o pochodnej produktu 144. Limity, 74-86.
Rozróżnienie między limitem i wartości, 81, 405.
z całki, 263.
Twierdzenia o istnieniu, 100,
377, 463.
Linia integralną, 347. Równania różniczkowe liniowe, 429. 433.
funkcja 31. Lituus, 202.
Lodge jest wymierzenie, 331. Logarytmiczna zróżnicowanie, 113.
funkcja 57.
seria 395. Logarytmy, obliczanie, 395.
pochodna, 136.
wykres, 58. Lüroth, 257.
Maclaurina Twierdzenie, 391, 411. Jednostki fizyczne MacLean, 70. Jasności-
wymiary, 68.
directed, 13.
geometryczna reprezentacja,
13.
Mass-center, 341. Maksimów i minimów, 166.
elementarne metody, 171.
funkcji wielu zmiennych,
412.
Maxwella Heat, 232. Średni Wartość Twierdzenia -
Pochodna, 162, 419.
Integral, 300, 309, 451. Średnia wartość funkcji, 332,
339.
Mechanika, patrz "Dynamika". Minima, patrz "Maxima". Moment = różnica, 121. Moment bezwładności, 343. Momentum, 150. Monotonie, 451.
patrz też 495.
Mnożniki, nieokreślone, 415. Multiple funkcją o wartościach, 17.
Napier baza, 59, 92. Newton, 109.
jego metody zbliżone do
pierwiastki równań, 244. Node, 423.
Normalne, 123, 201, 216. E numer 92.
R, 85 401.
Postanowienie równania różniczkowego, 424.
z nieskończenie, 195. Koordynuje, 7. Pochodzenie współrzędnych, 8.
zmiana, 52. Oscylując serii 375. Osgood na Nieskończonego serii 375.
Pappus "twierdzeń, 348. Parabola, definicja i prostsze
właściwości, 48, 54, 61.
łuk, 127, 314.
Krzywizna, 353.
ewolutna z, 367, 371.
semi-sześcienne, 127.
styczne właściwości, 124-128. Równoległe krzywe, 361. Parametr, 365, 458. Pochodne cząstkowe, patrz "pochodne, częściowe". Peano, 413, 421. Pendulum, okres drgań,
402, 432. Pericycloid, 369. Okres funkcji, 56, 303. Prostopadle, długość, 63. Samolot, równanie, 209.
styczna, 215, 411. Planimeter, 321. Kreślenia punktów, 9. Punkty, stożkowe 218.
Odległość pomiędzy dwoma, 9, 206
odizolowany, 313.
toczenie, 24, 167. Polar formuły, 200.
styczne, normalne, itp. 201. Potencjał, 153, 223, 351. Power, podstawowym limitu 91.
pochodna, 111. Moc seria 383.
ciągłość, 386.
zróżnicowanie i integracja, 400.
Primitive równania różniczkowego,
425.
Prismoid, 332. Proporcjonalne części, 255.
Promień krzywizny, 354.
bezwładności, 344. Ceny, 65-73, 101. Racjonalne frakcje, integracja,
290. Funkcja wymierna, 34.
integracja, 292. Zmniejszenie, sukcesywne, 284. Reszta w Taylora i Maclaurina w twierdzeniach, 392, 409.
Ring, patrz "Anchor-ring". Robin oddechowych, 121. Twierdzenie Rolle, 161. Roots, patrz "równania".
Schlömilch-Roche forma pozostałej 393. Segmenty, wyreżyserował 1.
dodawanie i odejmowanie, 2,3.
środek, 5, 12.
symetryczne, 3. Series, nieskończony, 375.
zmiennym, 382.
zróżnicowanie, 400, 495.
integracja, 399, 405.
mnożenie, 388.
semi-zbieżny, 382.
Zobacz 'zbieżność cyklu "
. "Power-series" Znak okolicy, 186 Simpson Rules, 330, 332 Równania różniczkowe, 437 sina:..., Sin-'ekspansja r, z, 393,.
401.
Slope, 102. Rozwiązanie równania różniczkowego,
426.
singular, 432.
Space-dynamika, 103, 150. Sphere, powierzchni i objętości,
194, 309. Sferoidalna, spłaszczony i wydłużony, 310.
powierzchni i objętości, 310. Spirala, Archimedesa, 201.
Spirala, równokątny, 202, 360.
wzajemności, 202. . Stacjonarny wartość 105. Krok, patrz "Segmenty / podnormalnych, 123, 201. Subtangent, 123, 201. Powierzchni, równanie, 209.
rewolucji, 193.
obszary i wielkości, 309, 312-315.
jitegral, 347. Symetria, 9, 23.
centrum, 29.
prowadził "%, rozbudowa, 401. Tangent, definicję, 78.
długości, 123, 201.
modulacyjny, 35.
samolot, 216, 411. Twierdzenie Taylora i Series-
dla funkcji jednej zmiennej, 390-398.
dla funkcji wielu zmiennych,
408-412.
Termodynamika, 228-233. Time-dynamika, 103. Tore, 322, 349. Razem pochodna, 211.
różnica, 213, 224.
Trapezowa reguła, 329.
Funkcje trygonometryczne, bezpośrednie i odwrotne, 56.
zróżnicowanie, 129, 133.
Integracja, 265, 278, 284. Trochoid, 370. Prawdziwa wartość, 418. Włączanie wartość, 24, 166.
Ostatecznie równe 199. Zbieżności, 385. całek, 461, 473.
Wartość, stacjonarny, 105.
true, 418.
toczenie, 24, 166.
Zmienna, zależna aud niezależne 12.
zmiana, 233, 271. Zmiana, w pobliżu wartości obrotu. 174.
w danym kierunku, 218. Velocity, 149.
kątowe, 153.
komponenty, 110. Woluminów, 193, 309, 331, 335.
polarny element, 346.
Wallis wartość TT 307. Praca, 150, 225.

PRZEDMOWA.

Szybki wzrost w ostatnich latach wszystkich gałęzi nauk stosowanych i wynikającymi z roszczeń rosnących w sprawie czasu uczniów wzbudziły w różnych kwartałów do popytu na zmiany w charakterze matematycznym podręcznikach. Aby sprostać temu zapotrzebowaniu kilka prac zostały opublikowane, skierowane do poszczególnych grup studentów i przeznaczone do dostarczania im szczególnego rodzaju i ilości matematyki są rzekomo potrzebne.
Z wielu argumentów wezwał na rzecz zmian jestem w serdecznym współczuciem, ale to jest tak samo prawdziwe, jak było w dawnych czasach, że nie ma królewską drogą do matematyki, a że nie bardzo przydatna wiedza, można uzyskać jedynie przez intensywny wysiłek .
Jest czasem twierdził, że pogłębiona znajomość pochodnych i całek z prostszych uprawnień, wykładniczej i funkcji logarytmicznej, a może i na sinus i cosinus, jest zupełnie wystarczające przygotowanie w rachunku dla Inżyniera. To twierdzenie ma solidne podłoże prawdy, ale wiedza, która wykracza poza zwykłe możliwości cytowania wyników nie jest do uzyskania przez kilku lekcji, które są zbyt często uważanych za wystarczające do wyłożyć te podstawowe zasady. Możliwe jest, aby określić i ilustrują kilka lekcji wystarczającej ilości specjalnych wyników rachunku włączyć student by z bardziej pewnym inteligencji
elementarne leczenie problemów mechanicznych i fizycznych, ale, chociaż takie skromne kurs w rachunku nie może być bez wartości, to jest całkiem wystarczające, zarówno w naturze, i ilościowo, jako przygotowanie do poważnego badania takich praktycznych tematów, jak prąd przemienny Teoria, termodynamika, hydrodynamika i teorii sprężystości, i do ucznia tak przygotowany, wiele z najnowszej literatury w Fizyki i Chemii będzie uszczelniona książka. Poza tym, należy z pewnością cel każdego dobrze opracowanego systemu edukacji do umieszczenia ucznia w stanie podjąć niezależne badania w swoim wierszu danej pracy, a sama złożoność przedstawionych problemów współczesnej nauce, a zdecydowana nagromadzenie szczegółów tak charakterystyczny dla niego, zwiększa w niemałym stopniu wartości liberalnej szkolenia w dziedzinie matematyki. Po specjalizacji czyni więcej, nie mniej, konieczne jest, aby w matematyczne szkolenia wcześniejszych etapach powinna być taka sama, czy po student poświęca się matematyki czystej lub bardziej praktycznych dziedzin nauki, zwłaszcza w procesach że udział w wszelkie poważne badania zjawisk mechanicznych, fizycznych lub chemicznych, mają wiele wspólnego z tymi, opracowany w studium rachunku.
Wczesny tekst książki na rachunku, takich jak Maclaurina męskie lub Simpsona, nie zostały napisane dla czystych matematyków sam, ale wyciągnęli ilustracje głównie z Natural Philosophy, później tekst książki, prawdopodobnie w wyniku pogłębienia zakresu fizyki, stopniowo spadła fizyczne aplikacje, a nawet dąży się traktaty o szkolnictwie geometrii. W niniejszej pozycji nauk matematycznych, jednak jest tak samo nie na miejscu, aby elementarną pracę na rachunku tekst książki Wyższej Geometrii, jak byłoby, aby to podręcznik fizyki lub inżynierii lub Chemii . Co
mogą być racjonalnie wymagane elementarnej pracy na rachunku jest, że powinien przygotować studenta do natychmiastowego stosowania własnych zasad i procesów w każdym wydziale studiów, w którym Rachunek jest powszechnie używane. Z myślą o tym, temat należy przedstawić z geometrii, mechaniki, i fizyki, natomiast specyficzne trudności tych oddziałów zostali przesunięci do szczegółowego traktowania specjalnych podręcznikach tak, że ilustracje mogą rzeczywiście spełniać swoje zadanie światła rzuca na ogół zasady i nie mogą wprowadzać zamiast usuwania intelektualną zapomnienie. Jak Chemii odniesieniu dobra znajomość rachunku ma szczególne znaczenie, gdyż jest to właściwości funkcji więcej niż jednej zmiennej, które dominują w badaniach chemicznych, ostatnio wydanej książki Van Laar, Lehrbuch der Mathematischen Chemie, jest znakiem czasów, które nie mogą się mylić.
W tym tekście-book starań, aby zrealizować cele tylko wskazane. W odniesieniu do matematycznych osiągnięć, czytelnik powinien być zaznajomiony z geometrii, reprezentowaną przez części Elementów Euklidesa, które są zwykle odczytywane z algebry do dwumianie przypadku pozytywnych integralnych wskaźników iz Trygonometria Samolot miarę Dodatek Twierdzenie, ale nie stosuje się kompleks (wyimaginowane) liczby, ani znajomość Nieskończonego zakładało Series. Nadmierne udoskonalenia współczesnej matematyki zostały celowo unikać, jak będąc ani opłacalne, ani nawet zrozumiałe dla młodego studenta; stała odwołanie zostało dokonane intuicji geometrycznych, a jednocześnie znaczną uwagę poświęcono logicznego rozwoju tematu.
Wczesne rozdziały mogą wydawać się u zawierają dużo materii, która jest obca książce: ale teoria
wykresów i jednostek jest na tyle istotne, i jest jeszcze tak niedoskonale traktowane elementarnego nauczania, że ??niektóre z nich konto wydaje się być koniecznością. Po długich wahaniach mam włączone w moim planie elementy geometrii analitycznej, o ile były one prawdopodobnie prawdziwej służby w wyjaśnieniu podstawowych zasad lub ważnych aplikacji, ale dla wielu zastosowań rachunku rozległa znajomość geometrii współrzędnych nie jest konieczne i mam nadzieję, że wystarczająco jasno konto jego zasad nadano spełnienia konkretnych potrzeb wielu studentów. Mam jednak wyłączone omówienie teorii Wyższych Curves płaszczyźnie i powierzchni jako nienadające się do elementarnego traktacie.
Kolejną innowacją jest rozdział poświęcony teorii równań; innowacji wydaje się być uzasadnione, nie tylko jako arytmetycznego ilustrację rachunku, ale również praktyczne znaczenie obiektu i brakiem elementarnych dzieł, które traktują transcendentalnych równań .
Ogólnego rozwoju jest to, co mi po-nauczania w klasie przez kilka lat. Dość długa dyskusja na koncepcje tempie oraz limit znalazłem się w praktyce Najprostszym sposobem umożliwiając studentowi chwytak ze specjalnymi trudnościami rachunku w jej zastosowaniach do problemów mechanicznych lub fizycznych, kiedy te pojęcia zostały dokładnie zrozumiał, dalsze postępy są bardziej pewne i szybkie. Żadna sztywna linia wytyczona jest między zróżnicowania i integracji, a kilka ważnych wyników wymagające integracji zostały uzyskane przed że oddział jest uwzględniona do szczegółowego traktowania. Omówienie w rozdziale X. obszarów i krzywych pochodnych i integralną służy nie tylko do dostarczania dość zadowalające podstawę geometrycznej definicji całki, ale również w celu zilustrowania sposobu integracji graficznej, które ma znaczenie dla
Inżynierowie i że może mieć pewne wartości, nawet w rozmowach czysto teoretycznych.
Jak w niektórych z najnowszych podręcznikach, dyskusja twierdzenia Taylora został odroczony; Twierdzenie o wartości średniej jest wystarczająca na wcześniejszych etapach, a nieco abstrakcyjne twierdzenia o konwergencji i ciągłości serii jest najbardziej opłacalne traktowane pod koniec kurs. Leczenie jest jednak taka, że ??nauczyciele, którzy wolą zwykłe zamówienie może natychmiast przejść od Twierdzenie o wartości średniej z rozdziałem XVII. i XVIII.
Funkcje więcej niż jednej zmiennej są traktowane w mniej szczegółowy niż funkcji jednej zmiennej, ale starałem się wybrać te fragmenty teorii jak mają największe znaczenie w fizycznych zastosowań. Książka zamyka w krótkim rozdziale równań różniczkowych zwyczajnych, mających zilustrować rodzaje równań najczęściej spotkali się z dynamiką, fizyki i inżynierii mechanicznej i elektrycznej.
Proste ćwiczenia zostały dołączone do wielu sekcji, w posiadanie zbiorów będzie można znaleźć wiele twierdzeń i wyniki dla której pokój nie może być dokonane w tekście, a które są jeszcze niewystarczająco istotne, by być wyraźnie 1 stwierdził. Próbowałem wyłączyć wszystkie przykłady, które nie mają nic, ale ich trudności, aby polecić im, oraz z przedmiotu zachęca ucznia do wprowadzenia się przez wiertarki, że jest to absolutnie konieczne w celu nabycia instrumentu i pewności w stosowaniu rachunku, mam swobodnie podano wskazówki wobec roztworu ważniejszych przykładów.
W przygotowaniu tej książki, mam konsultacje wiele rozpraw, a gdzie Ja jestem świadomy ustanawiając metody ekspozycji, które jest charakterystyczne dla każdego pisarza, byłem ostrożny, aby należycie potwierdzenia. Trudno jest jednak, gdy uczy podmiotowi w latach
rozpoznawać źródła jego wiedzy, i może się okazać, że w dużej mierze zapożyczyli więcej niż znam.
Jestem bardzo wdzięczny moim znajomym profesor Andrew Gray, FRS, pan John S. Mackay, LL.D.; Peter Bennett, pan John Dougall, MA oraz Peter Pinkerton, MA, o pomoc w nudny Zadaniem przeglądu próbnych arkuszy i pożytecznej krytyki. We wszystkich sprawach, noszących z fizyki, doradztwo profesora Graya było największego serwisu. Panu Dougall moje obowiązki są specjalnie wielki, brał żywy udział w pracach od samego początku, a nie przeczytał cała jej w rękopisie, wprowadzania do mojej dyspozycji, w sposób jak najbardziej hojny, jego wielką wiedzę na temat a owoce jego doświadczenia jako nauczyciela, do niego też zawdzięczam weryfikację przykładach.
Pragnę podziękować Sir Richard Gregory jego stałej i uprzejmie radą w sprawach związanych z biegiem książki przez prasę. Jestem również wdzięczny drukarek do doskonałości ich udziału w pracy.
GEOEGE A. Gibson. Glasgow, wrzesień, 1901.
Przedmowa do drugiego wydania.
W tej edycji jeszcze nie odważył się dokonać żadnych zmian w pierwszej edycji, mam jednak dodać dwa rozdziały z obiektem co książka bardziej przydatny dla studentów fizyki matematycznej. W dyskusji na temat operacji w ramach znaku Integracji I przyjęły metodę opracowaną przez M. Charles J. de la Vallée Poussin w swoim pamiętniku Etude des infinies Integrales Limites R; metoda wydaje mi się, aby połączyć prostotę i rygor w bardzo niezwykłe stopnia. Rozdział na temat szeregów Fouriera, mam nadzieję, będą wystarczające, jako wprowadzenie do tematu, ale student nie może być zbyt usilnie zaleca się czytać i opanować fascynujących stron, w których się rozwija Fourier proces reprezentujący dowolną funkcję środków harmonicznych serii.
Jestem wdzięczny moim znajomym Pan Jan Dougall, MA, a pan John Miller, MA, za hojne pomoc w weryfikacji dowodu arkuszy; Pan Dougall sprawdziła również wszystkie przykłady i dostarczone odpowiedzi gdzie te wydawały się konieczne.

GEORGE A. Gibson. Glasgow, listopad, 1905.

AN ELEMENTARY TREATISE
ON THE CALCULUS
WITH ILLUSTRATIONS FROM
GEOMETRY, MECHANICS AND PHYSICS
BY
GEORGE A. GIBSON, H.A., LL.D., F.R.S.E.
LiTU PKOFESSOE OF MATHEMATICS IN THE DKIVEKSITT OF QLASQOW
MACMILLAN AND CO., LIMITED
ST. MARTIN'S STREET, LONDON
1946

CONTENTS.

CHAPTER I. COORDINATES. FUNCTIONS.
ART. PAOR
1. Directed Segments or Steps,....... 1
2. Addition of Steps, ......... 2
3. Symmetric Steps and Subtraction of Steps, .... 3
4. Abscissa of a Point. Fundamental Axiom, .... 4
5. Measure of a Step,......... 5
6. Axes of Coordinates. Squared Paper, . . . . . 6
7. Distance between two Points, ....... 9
8. Polar Coordinates, ......... 10
9. Variable. Continuity,........ 12
10. Geometrical Representation of Magnitudes, .... 13
11. Function. Dependent and Independent Variables, ... 13
12. Notation for Functions, ........ 16
13. Explicit and Implicit Functions,...... 16
14. Multiple-valued and Inverse Functions, ..... 17
Exercises I.,...... 19
CHAPTER II. GRAPHS. RATIONAL FUNCTIONS.
15. Object of the Calculus. Graphs,...... 20
16. Graph of z2,.......... 20
17. Equation of a Curve. Symmetry. Turning Values, . . 23
18. Graph of cx.......... 24
19. Scale Units........... 26
20. Coordinate Geometry, ........ 27
Exercises II.,...... 29
xiv AN ELEMENTARY TREATISE ON THE CALCULUS.
ART. PAUE
21. The Linear Function. Intercepts,...... 30
22. Gradient, . ........ 32
Exercises III., ...... 32
23. Rational Functions. Point of Inflexion, ..... 34 "24. Asymptotes, .......... 37
Exercises IV., . . . . . , 41
CHAPTER III.
GRAPHS. ALGEBRAIC AND TRANSCENDENTAL FUNCTIONS. CONIC SECTIONS.
25. Algebraic Functions. Graph of Inverse Functions. Cusps, . 43
26. Conic Sections, .......... 47
27. Change of Origin and of Axes, ....... 52
Exercises V.,. . . . . . 54
28. Transcendental Functions. Trigonometric Functions, . . 56
29. The Exponential Function and the Logarithmic Function, . 57
30. General Observations on Graphs, ...... 59
Exercises VI., . . . , . . 60
CHAPTER IV.
RATES. LIMITS.
31. Rates,........... 65
32. Increments, .......... 65
33. Uniform Variation. Measure of a Uniform Rate, ... 67
34. Dimensions of Magnitudes, ....... 68
35. Variable Rates,.......... 71
36. Average Rate........... 71
37- Measure of a Variable Rate, ....... 73
38. Limits,........... 74
39. Examples of Limits. Definition of Tangent, .... 74
40. General Explanation of a Limit, ...... 79
41. Definition of a Limit. Notation. Distinction between Limit
and Value, .......... 79
42. Theorems on Limits.......... 81
43. Examples. Mensuration of Cylinder and Cone, ... 83
CHAPTER V. CONTINUITY OF FUNCTIONS. SPECIAL LIMITS.
ARTt PAGS
44. Continuity of a Function, ....... 87
45. Theorems on Continuous Functions, ...... 89
46. Continuity of the Elementary Functions,..... 90
47. L(x"-an)/(x-a),......... 91
x=a
48. L (1+1) . The number e........ 92
49. The Function e',......... 96
50. Compound Interest Law......... 97
Exercises VII.,...... 98
CHAPTER VI.
DIFFERENTIATION. ALGEBRAIC FUNCTIONS.
51. Derivatives. Differentiation,....... 101
52. Increasing and Decreasing Functions. Stationary Values, . 103
53. Geometrical Interpretation of a Derivative, .... 105
54. Derivative as an Aid in Graphing a Function, .... 100
55. Derivative not Definite,........ 107
56. Fluxions. Velocity,......... 109
57. Derivative of a Power,........ m
58. General Theorems, . . . . . . . . .111
Exercises VIII.,..... 115
59. Derivative of a Function of a Function and of Inverse Functions, 116
Exercises IX........ 119
60. Differentials,.......... 120
61. Geometrical Applications. Tangent. Subtangent, etc.,. . 122
62. Derivative of Arc, ......... 124
Exercises X., . . . . . .125
CHAPTER VII.
DIFFERENTIATION (continued). TRANSCENDENTAL FUNCTIONS. HIGHER DERIVATIVES.
63 Derivatives of the Trigonometric Functions, .... 129
Exercises XI........ 131
64. Inverse Trigonometric Functions, ...... 133
Exercises XII., . .... I'M
xvi AN ELEMENTARY TREATISE ON THE CALCULUS.
AET. PAGE
65. Exponential and Logarithmic Functions,.....135
Exercises XIII.,..... 139
66. Hyperbolic Functions,........ 139
67. Higher Derivatives,......... 142
68. Leibniz's Theorem. Examples....... 144
Exercises XIV.......146
CHAPTER VIII.
PHYSICAL APPLICATIONS.
69. Applications of Derivatives in Dynamics. Simple Harmonic
Motion. Potential,........149
70. Coefficients of Elasticity and Expansion, ..... 156
71. Conduction of Heat........ 157
Exercises XV...... 159
CHAPTER IX.
MEAN VALUE THEOREMS. MAXIMA AND MINIMA. POINTS OF INFLEXION.
72. Rolle's Theorem and the Theorems of Mean Value, . . .161
73. Other Forms of the Theorems of Mean Value.....164
74. Maxima and Minima,........166
75. Examples. Graph of e^'sin (bx + c), .... 168
76. Elementary Methods,........171
77. Variation near a Turning Value,......174
Exercises X VI. a, X VI. b, X VI. c, . 176-180.
78. Concavity and Convexity. Points of Inflexion, . . . 180
Exercises XVII.,.....182
CHAPTER X.
DERIVED AND INTEGRAL CURVES. INTEGRAL FUNCTION. DERIVATIVES OF AREA AND VOLUME OF A SURFACE OF REVOLUTION. POLAR FORMULAE. INFINITESIMALS.
79. Derived Curves,.......- . .183
80. Derivative of an Area, ........ 185
81. Interpretation of Area, ........ 187
82. Integral Function, ......... 188
83. Integral Curve..... 190
84. Graphical Integration, . . . „ , , . .192
85. Surfaces of Revolution,........ 193
86. Infinitesimals, .......... 195
87. Fundamental Theorems, ........ 197
88. Polar Formulae,......... 200
Exercises XVIII., ..... 201
CHAPTER XL PARTIAL DIFFERENTIATION.
89. Partial Differentiation. Continuity of a Function of two or
more Independent Variables,...... 204
89a. Coordinate Goometry of Three Dimensions. Direction Cosines.
Equations of Line and Plane. Equation of Surface, . . 205
90. Total Derivatives. Complete Differentials, . . . .211
91. Geometrical Illustrations. Tangent Plane. Normal, . . 214
92. Rate of Variation in a given Direction. Note on Angles, . 218
93. Derivatives of Higher Orders. Commutative Property.
Laplace's Equation,........ 220
94. Complete Differentials......... 224
95. Application to Mechanics. Potential,..... 225
96. Application to Thermodynamics,...... 228
97. Four Thermodynam'c Relations,...... 231
98. Change of Variable. Differentials of Higher Orders, . . 233
99. Transformation of Vu,........ 235
Exercises XIX., ..... 238
CHAPTER XII. APPLICATIONS TO THE THEORY OF EQUATIONS.
100. Rational Integral Functions. Zeroes,..... 242
101. Any Continuous Function,...... . 243
102' Newton's Method of approximating to the Roots of an Equation, 244
103. Tests for Degree of Approximation,..... 245
104. Examples,.......... '246
105. Successive Approximations, ...... 247
xviii AN ELEMENTARY TREATISE ON THE CALCULUS.
ART. PAGE
106. Expansion of a Root in a Series. Reversion of Series, . . 249
107. The Equation x = tan x,........ 251
Exercises XX.,...... 253
108. Proportional Parts,......... 255
109. Small Corrections,....... . 258
Exercises XXI., ..... 260
CHAPTER XIII.
INTEGRATION.
110. Integration. Indefinite and Definite Integral. Constant of
Integration, .......... 262
111. Standard Forms,......... 264
112. Algebraic and Trigonometrie Transformations, . . . 267
Exercises XXII.,..... 269
113. Change of Variable,......... 271
114. Examples of Change of Variable, ...... 272
115. Quadratic Functions, ........ 274
116. Trigonometric and Hyperbolic Substitutions, .... 277
117. Some Trigonometric Integrands, ...... 278
Exercises XXIII., ..... 280
118. Integration by Parts,........ 281
ft
119. Successive Reduction. The Integral I smmxcos"xdx, . . 284
Exercises XXIV., "..... 288
120. Partial Fractions,......... 290
121. Integration of Rational Functions, ...... 292
122. Irrational Functions,........ 294
123. General Remarks,......... 295
Exercises XX F.,..... 296
CHAPTER XIV.
DEFINITE INTEGRALS. GEOMETRICAL APPLICATIONS.
124. Definite Integrals. Theorems,...... 298
125. Related Integrals,......... 301
126. Infinite Limits. Infinite Integrand...... 304
Exercises XX VI.,..... 306
127. Some Standard Areas and Volumes. Curve Tracing, . . 309
Exercises XXVII.,..... 312
128. Area of Closed Curves......... 316
129. Area Swept out by a Moving Line,...... 319
130. Planimeters,.......... 321
Exercises XXVIII.,..... 322
CHAPTER XV.
INTEGRAL AS LIMIT OF A SUM. DOUBLE INTEGRALS.
131. Integral as the Limit of a Sum,...... 324
132. Examples........... 327
133. Approximations. Simpson's Rule,...... 328
Exercises XXIX.,..... 331
134. Mean Values,.......... 333
135. Double integrals.......... 334
136. Notations for Double Integrals. Polar Elements. Triple Integrals, 337
137. Centres of Inertia,......... 341
J38. Moments of Inertia,........ 343
139. Polar Element of Volume. Definition of Line Integral and of
Surface Integral, ......... 346
Exercises XXX.,..... 347
Gamma and Beta Functions,....... 349
CHAPTER XVI. CURVATURE. ENVELOPES.
140. Curvature. Fundamental Formula,..... 352
141. Circle, Radius, and Centre of Curvature, .... 354
142. Various Formulae for the Curvature. Intrinsic Equation of a
Curve............ 355
Exercises XXXI.,..... 359
143. Evolute, Involute, Parallel Curves, ..... 361
144. Envelopes............ 364
145. Equation of Envelope. Contact Theorem, .... 365
146. Cycloids. Epicycloids. Hypocycloids,..... 368
Exercises XXXII.,..... 371
XX AN ELBMENTÄBY TREATISE ON THE CALCULUS.
CHAPTER XVII.
INFINITE SERIES.
ABT. TAOE
147. Infinite Series—Convergent, Divergent, Oscillating, . . 375
148. Existence of a Limit. Theorems,...... 377
149. Tests of Convergence. Fundamental Test ; Comparison Test ;
Test Ratio. Remainder,....... 379
150. Absolute Convergence. Power Series,..... 382
151. Uniform Convergence. Continuity of Series, .... 385
Exerciser XXXIII., .... 387
CHAPTER XVIII.
TAYLOR'S THEOREM.
152. Taylor's Theorem. Maclaurin's Theorem. Remainder, . 390
153. Examples of Expansions : sin x, cos x, ex, (1 + x)m, log (1 + x),. 393
154. Calculation of the wth Derivative. Examples, . . . 397
155. Differentiation and Integration of Series, .... 399 J56. Expansions. Approximations. Examples of Integration of
Series,........... 401
Exercises XXXIV....... 403
CHAPTER XIX.
TAYLOR'S THEOREM FOR FUNCTIONS OF TWO OR MORE VARIABLES. APPLICATIONS.
157. Taylor's Theorem for Functions of two or more Variables, . 408
158. Examples :-Tangent Plane, Euler's Theorems of Homo-
geneous Functions, ........ 411
159. Maxima and Minima of a Function of two or more Variables, 412
160. Examples. Undetermined Multipliers, . . . . .414
Exercises XXXV.,..... 416
161. Indeterminate Forms. Elementary Methods, . . . 418
162. Method of the Calculus........ 419
Exercises XXXVI.,..... 422
CHAPTER XX. DIFFERENTIAL EQUATIONS.
ART. pAUJu
163. Differential Equations. Definitions. Examples, , . 42-1
164. Complete Integral,......... 426
Exercises XXX VII., .... 427
165. Equations of the First Order and of the First Degree. Vari-
ables Separable. Homogeneous Equations. Linear Equations. Exact Equations, ....... 428
166. Equations of First Order, but not of First Degree. Clairaut's
Equation. Singular Solutions, ...... 431
167. Equations of the Second Order. Simple Pendulum, . . 432
168. Linear Equations. General Property, ... . . . 433
169. The Complementary Function, ...... 434
170. The Particular Integral,........ 436
171. Simultaneous Equations. Example from Electric Circuits, . 437
Exercises XXXVIII., .... 439
CHAPTER XXI.
DEFINITE INTEGRALS. OPERATIONS UNDER THE SIGN OF INTEGRATION.
172. Continuity of an Integral, ....... 442
Improper Integral, ......... 443
173. Infinite Limits,......... 443
Absolute and Conditional Convergence...... 445
174. Infinite Integrand, ......... 446
Double Integrals,......... 447
175. Two Important Integrals,....... 448
176. Gamma Functions,......... 450
177. Second Theorem of Mean Value, ...... 451
Monotonie Function. Abel's Inequality, .... 451
Exercises XXXIX., 454
178. Operations under the Sign of Integration, .... 456 Uniform Continuity of a Function, ...... 457
179. Uniform Convergence of Integrals, ...... 461
180. Continuity and Limits,........ 463
181. Operations under the Sign of Integration, , 466 Important Integrals, ........ 467
xxii AN ELEMENTARY TREATISE ON THE CALCULUS.
art. PA0I
182. Order of Integration for Infinite Limita,..... 472
Uniform Convergence in General, . .... 473
Isis Other Improper Integrals. Examples,..... 475
Exercises XL., ..... 479
CHAPTER XXII. FOURIER SERIES.
184. Fourier Series. Examples,....., . 484
185. Statement of the Problem....... . 486
Restrictions on the Function. ....... 488
186. Dirichlet's Integral,........ 488
187. Summation of the Series,....... 490
188. Discontinuities, ......... 492
189. Change of Origin and Period,....... 493
190. Sine Series and Cosine Series, ....... 494
191. General Remarks. Integration and Differentiation of Fourier
Series,........... 495
192. Examples,.......... 496
193. Some Standard Series, ...„.,,. 497
194. Fourier's Double Integral, ....... 499
195. Empirical Functions, .... ... 502
196. References,.......... 502
Exercises XLI., , . . 502
Appendix, .......... 506
Answers, ......,,.. 509
Index, . ..... . 522

WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

Możesz dodać mnie do swojej listy ulubionych sprzedawców. Możesz to zrobić klikając na ikonkę umieszczoną poniżej. Nie zapomnij włączyć opcji subskrypcji, a na bieżąco będziesz informowany o wystawianych przeze mnie nowych przedmiotach.